Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2016年度一覧へ
大学別一覧へ
関西大学一覧へ
2016-14991-1201
2016 関西大学 全学部日程
総合情報学部(英数方式)
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 実数 a に対し,関数
f⁡( x)= x2- 2⁢a⁢ x-| x-a |-2 ⁢a2 +2⁢a
を考える.
次の問いに答えよ.
(1) f⁡( 0)≧ 0 が成り立つ a の値の範囲を求めよ.
(2) 0≦f ⁡(0 )≦ f⁡( 12 ) が成り立つ a の値の範囲を求めよ.
2016-14991-1202
【2】 2 つの放物線 C1: y=-x 2+4 ⁢x+3 , C2 :y= x2- 4⁢x+ 13 がある.点 P ( a,b ) を通る傾き m の直線を l とする. l と C 1 は異なる 2 点で交わり, l と C 2 も異なる 2 点で交わっているものとする.ここで, l と C 1 の交点の x 座標を α1 ,β 1 ( α1< β1 ), l と C 2 の交点の x 座標を α2 ,β 2 ( α2< β2 ) とする.また, C1 と l で囲まれた図形の面積を S1 ,C 2 と l で囲まれた図形の面積を S 2 とする.
(1) m を α1 ,β 1 を用いて表せ.
(2) S1 =S2 が成り立つとき, m ,a , b の間の関係式を求めよ.
(3) S1 =S2 を満たす m の値の範囲を求めよ.
(4) S1 =S2 が成り立つとき,点 P が定点であることを示せ.
2016-14991-1203
【3】 原点を中心とする半径 1 の円に内接する正方形がある.その 4 つの頂点をすべて通る 3 次関数
f⁡( x)= a⁢x3 +b⁢ x2+c ⁢x+d
がある.ただし, a>0 とする.
次の をうめよ. ① , ② , ③ については順は問わない.
(1) 正方形の 1 つの頂点を ( p,q ) とする.他の 3 つの頂点の座標を p , q を用いて表すと, ① , ② , ③ である.
(2) p= 12 のとき, a= ④ , b= ⑤ , c= ⑥ , d= ⑦ である.
(3) p= 12 のとき, f⁡( x) の最大値は ⑧ である.
2016-14991-1204
【4】 白石と黒石を横 1 列に並べ,黒石の間にはさまれたすべての白石を取り除く試行を考える.取り除いた白石は元に戻さず,残った白石と黒石でこの試行を繰り返す.ただし,白石がなくなった時点で試行を終了する.白石が 5 個,黒石が 2 個の状態から試行を開始する.
次の をうめよ.
(1) 白石 5 個,黒石 2 個の並べ方は全部で ① 通りある.
(2) 1 回の試行で,すべての白石が取り除かれる確率は ② である.
(3) 1 回の試行で,白石がちょうど 2 個残る確率は ③ である.
(4) ちょうど 2 回目の試行で終了する確率は ④ である.
(5) 3 回目の試行の後,白石が 5 個のまま残っている確率は ⑤ である.