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2016-15113-0101
2016 関西学院大学 文系学部全学日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を a ≧0 とし,関数
f⁡( x)= x2+ 2⁢a⁢ x-6⁢ x-a2 +3⁢ a+5 ( 1≦ x≦5 )
を考える. f⁡( x) の最小値を a の式で表すと, 0≦a ≦ ア のとき イ となり, ア <a のとき ウ となる.また, f⁡( x) の最小値が 0 となるような a の値は エ と オ である.ただし, エ < オ とする.
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【1】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(2) 1 つのサイコロを 3 回投げて k 回目に出た目を X k ( k=1 ,2 , 3 ) とする.このとき出た目の和 X1+ X2+ X3 が偶数となる確率は カ である.また, X1 ≦X2 ≦X3 となる確率は キ である.次に X1 ,X 2 ,X3 の最大値を M , 最小値を m とする. M=5 となる確率は ク ,m =3 となる確率は ケ , M=5 かつ m =3 となる確率は コ となる.
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【2】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数 y =log9 ⁡( x+1) 2+ log3⁡ (4- x)+ log3⁡ (x- 1) を考える.真数条件から x の取り得る値の範囲は ア <x< イ である.また, y=1+ log3⁡ 2 となるのは, x= ウ , エ のときである.ただし, ウ < エ とする.さらに, y の値が最大となるのは, x= オ のときである.
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(2) 一辺の長さが 3 の正四面体 OABC において辺 AB を 1 :2 に内分する点を L , 辺 BC を 1 :2 に内分する点を M , 辺 OC の中点を N とする. OA→ を a→ , OB→ を b→ , OC→ を c → とするとき, OL→ を a→ , b→ を用いて表すと OL→ = カ , LN→ を a→ , b→ , c→ を用いて表すと LN→= キ となる. a→ ,b → の内積の値は a→⋅ b→ = ク であり, LN→ の大きさは ケ である.また, cos⁡∠ MLN= コ である.
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【3】 a を 0 <a<4 とする. 2 つの関数 f ⁡(x )=x 3-4⁢ x2 , g⁡( x)=a ⁢x⁢( x-4 ) について次の問いに答えよ.
(1) 関数 y =f⁡( x) の極値を与える x の値とそのときの極値を求めよ.
(2) xy 平面上で曲線 y =f⁡ (x ) と曲線 y =g⁡( x) で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S ⁡(a ) を求めよ.
(3) S⁡( a) の値が最小となるような a の値とそのときの S ⁡(a ) の値を求めよ.