2016　関西学院大　文系学部全学日程2月2日実施MathJax

(1)　$▵\mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=1\text{，}\mathrm{OB}=a\text{，}\angle \mathrm{AOB}=90\mathrm{°}\text{，}\angle \mathrm{OBA}=x\mathrm{°}$とする．また，点$\mathrm{C}$を$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$を満たし，線分$\mathrm{OC}$上に点$\mathrm{B}$があるようにとる．このとき，$\angle \mathrm{OCA}$を$x$を用いて表すと$\boxed{\text{ア}}\mathrm{°}$であり，線分$\mathrm{BC}$の長さを$a$を用いて表すと$\boxed{\text{イ}}$となることから，$\tan \angle \mathrm{OCA}=\boxed{\text{ウ}}$となる．このことを用いると$\tan 15\mathrm{°}=\boxed{\text{エ}}\text{，}\tan 22.5\mathrm{°}=\boxed{\text{オ}}$である．

(2)　$4$桁の自然数のうち，$7$の倍数は$\boxed{\text{カ}}$個あり，$35$の倍数は$\boxed{\text{キ}}$個ある．また，$4$桁の自然数のうち，$7$の倍数または$5$の倍数である数は$\boxed{\text{ク}}$個あり，$35$と互いに素である自然数は$\boxed{\text{ケ}}$個ある．さらに，$7$で割っても$5$で割っても$1$余る$4$桁の自然数のうち最大の数は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　$1$でない正の数$x\text{，}y\text{，}z$に対して，$({\log }_{x}y)({\log }_{y}z)({\log }_{z}x)=\boxed{\text{ア}}$が成り立つ．また，$1$でない正の数$x\text{，}y\text{，}z$が

${\log }_{x}y+{\log }_{y}z+{\log }_{z}x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

${\log }_{y}x+{\log }_{z}y+{\log }_{x}z=-3$

を満たすとき，${({\log }_{x}y)}^2+{({\log }_{y}z)}^2+{({\log }_{z}x)}^2=\boxed{\text{イ}}\text{，}{({\log }_{y}x)}^2+{({\log }_{z}y)}^2+{({\log }_{x}z)}^2=\boxed{\text{ウ}}\text{，}{({\log }_{x}y)}^3+{({\log }_{y}z)}^3+{({\log }_{z}x)}^3=\boxed{\text{エ}}\text{，}{({\log }_{y}x)}^3+{({\log }_{z}y)}^3+{({\log }_{x}z)}^3=\boxed{\text{オ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ア}}\text{，}\boxed{\text{イ}}\text{，}\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}\text{，}\boxed{\text{オ}}$はすべて数値である．

(2)　$2$つの数列$\{a_n\}\text{，}\{b_n\}$は次の条件によって定められている．

$a_1=1\text{，}{b}_1=1\text{，}{a}_{n+1}=2(a_n-3b_n)\text{，}{b}_{n+1}=a_n+7b_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

このとき，$a_{n+1}+3b_{n+1}=\boxed{\text{カ}}(a_n+3b_n)$であり，$a_{n+1}+2b_{n+1}=\boxed{\text{キ}}(a_n+2b_n)$である．ただし，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}$は数値である．したがって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\boxed{\text{ク}}$であり，数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\boxed{\text{ケ}}$である．また，数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　接線$l_1\text{，}{l}_2$の交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(2)　原点，点$\mathrm{P}\text{，}$点$\mathrm{Q}$を通る放物線を$y=g(x)$とする．$g(x)$を求めよ．

(3)　曲線$y=f(x)$と放物線$y=g(x)$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．