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2016 関西学院大学 文学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  0 ° <θ<90 ° の範囲にある θ に対して, tanθ +1 tanθ =a とおく.このとき a を用いると, cosθ sinθ = cos θ+sin θ= cos 3θ +sin3 θ= cos 4θ +sin4 θ= 1cos4 θ + 1sin4 θ = と表すことができる.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 点 P x y 平面上の原点から出発し,サイコロを投げて出た目にしたがって, xy 平面上を次のように移動する.サイコロを投げて出た目の数が 1 であるとき点 P x 軸の正の方向に 1 進み,出た目の数が 2 3 であるとき x 軸の負の方向に 1 進む.また,出た目の数が 4 であるとき点 P y 軸の正の方向に 1 進み,出た目の数が 5 6 であるとき y 軸の負の方向に 1 進む.サイコロを 2 回投げた後,点 P が原点にある確率は であり,点 P x 座標が負である確率は である.また,サイコロを 4 回投げた後,点 P が原点にある確率は であり, (2 ,-2 ) にある確率は である.さらに,サイコロを 5 回投げた後,点 P ( -1,0 ) にあり,それまでに P が通った点がすべて x 軸上にある確率は である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a を実数とし,

y=cos 2θ+ asin θ-a (- π2 θ π2 )

とする.

x=sin θ とおき, y x の関数として y =f (x ) と表すと g (x )= ( - x ) である.また, g( ) = である.したがって, - π2 θ π2 の範囲で y =0 となる θ 2 つ存在するような a の取り得る値の範囲は a< である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  OAB において,辺 OA 1 :2 に内分する点を C とし,線分 CB 上に点 D をとり,直線 OD と線分 AB との交点を E とする. OA =a OB = b とし,実数 s を用いて CD= sCB と表し,実数 t を用いて OE= tOD と表す. OD a b s を用いると OD = であるから,点 E が線分 AB 3 :2 に内分するとき, s= t= である.さらに, |a | =3 | b |=1 | a- b |= 5 とすると, a b の内積の値は a b = であり, OD CB = である.

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【3】  a を正の実数とする. xy 平面上における曲線 y =x3 -a x2- 5a 2x C とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  x の関数 y =x3 -a x2- 5a 2x の増減表をかき,その極値を求めよ.

(2) 曲線 C 上の点 ( a,-5 a3 ) における C の接線を l とする. l の方程式を求めよ.

(3) (2)で求めた接線 l と曲線 C で囲まれた図形の面積が 12 であるとき a の値を求めよ.

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