2016　関西学院大　神,商,国際,教育,総合政策学部個別日程2月6日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を$0\leqq a\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$とする．$x$の関数

$y=3\sqrt{2}x-a+{(x+a-2)}^2\text{（}-1\leqq x\leqq 1\text{）}$

は，$x=\boxed{\text{ア}}$のとき最小値$\boxed{\text{イ}}$をとり，$x=\boxed{\text{ウ}}$のとき最大値$\boxed{\text{エ}}$をとる．また$\boxed{\text{エ}}=3\sqrt{2}$となるような$a$の値は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　サイコロを$3$回投げ，$1$回目に出た目の数を$A\text{，}2$回目に出た目の数を$B\text{，}3$回目に出た目の数を$C$とする．このとき，$2$次方程式

$A{x}^2+Bx+C=0\cdots \text{①}$

を考える．$A=1$のとき，$\text{①}$が実数解をもつような$B\text{，}C$の値の組$(B,C)$は$\boxed{\text{カ}}$通りある．$A=2$のとき，$\text{①}$が実数解をもつような$B\text{，}C$の値の組$(B,C)$は$\boxed{\text{キ}}$通りある．$A=3$のとき，$\text{①}$が実数解をもつような$B\text{，}C$の値の組$(B,C)$は$\boxed{\text{ク}}$通りある．同様に，$A\geqq 4$かつ$\text{①}$が実数解をもつような$B\text{，}C$の値の組$(B,C)$は$\boxed{\text{ケ}}$通りある．したがって，$2$次方程式$\text{①}$が実数解をもつ確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　実数$x$に対して，$t=2^x+2^{-x}$とおくと，$t$の取り得る値の範囲は$t\geqq \boxed{\text{ア}}$である．また，関数

$y=4^{x+1}+4^{-x+1}-17(2^{x+1}+2^{-x+1})+80$

を$t$の式で表すと，$y=\boxed{\text{イ}}$となる．したがって，$y$は$x=\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{エ}}$のとき最小値$\boxed{\text{オ}}$をとる．ただし，$\boxed{\text{ウ}}<\boxed{\text{エ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　空間内に$3$点$\mathrm{A}(2,-1,-1)\text{，}\mathrm{B}(3,-2,1)\text{，}\mathrm{C}(4,3,-3)$がある．直線$\mathrm{AB}$と$yz$平面の交点$\mathrm{P}$の座標は$\boxed{\text{カ}}$であり，三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の定める平面$\mathrm{ABC}$と$x$軸の交点$\mathrm{Q}$の座標は$\boxed{\text{キ}}$である．ただし，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}$は$(s,t,u)$の形で答えよ．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積の値は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\boxed{\text{ク}}$であるから，$\angle \mathrm{BAC}==\boxed{\text{ケ}}$であり，$▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　関数$f(x)=2x^3-3x^2+5$について，次の問いに答えよ．

(1)　関数$y=f(x)$の増減表をかき，その極値を求めよ．また，関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸との交点を求めよ．

(2)　点$(a,f(a))$における$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．

(3)　不等式$|f(x)|\geqq 3x+k$がすべての実数$x$に対して成り立つような実数$k$の取り得る値の範囲を求めよ．