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2016-15113-1001
2016 関西学院大学 社会,法学部個別日程
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) xy 平面において,放物線 y =-x2 +6⁢x- 10 を x 軸方向に a , y 軸方向に a +5 平行移動した放物線を C とする. C の頂点の座標を a を用いて表すと ア である.ただし, ア は ( p,q ) の形で答えよ.放物線 C が y 軸に関して対称であるとき, a の値は a = イ である.また, C と x 軸が 2 個の共有点 ( s,0) ,( t,0 ) をもち s ⁢t>0 であるとき, a の取り得る値の範囲は ウ <a< エ , a> オ である.
2016-15113-1002
(2) 6 個の数字 1 , 1 ,2 , 3 ,3 , 4 を並べてできる 6 桁の整数を考える.このような 6 桁の整数の総数は カ 個である.そのうち最高位(十万の位)の数字が 1 である整数の総数は キ 個あり,最高位の数字が 2 である整数の総数は ク 個である.上の カ 個の 6 桁の整数を小さい順に並べたとき,最高位の数字が 3 である最初の整数は ケ であり, 312134 は全体の コ 番目にある.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数
y=3⁢ sin2⁡ x⁢cos⁡ x-3⁢sin ⁡x⁢cos 2⁡x+ sin⁡x- cos⁡x ( π4≦ x≦π )⋯ ①
の最大値と最小値を求めよう. t=sin⁡ x-cos⁡ x とおくと t の値の取り得る範囲は ア ≦t≦ イ である. y を t の式で表すと y = ウ である.よって,関数 ① は最大値 エ , 最小値 オ をとる.
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(2) 数列
1 1 , 12 , 22 , 13 , 23 , 33 , 14 , 24 , 34 , 44 ,⋯
を考える.この数列において, 7 2 が最初に現れるのは第 カ 項である.自然数 n に対して 1n + 2n+ ⋯+n n= 12× ( キ ) であることから,初項から第 カ 項までの和は ク である.また,第 1000 項を既約分数で表すと ケ であり,初項から第 1000 項までの数の中で, 12 と等しい数は コ 回現れる.
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【3】 a ,b は実数とし, a≧0 , b>0 とする.また, f⁡( x)= 13 ⁢ x3+ a⁢x2 -b⁢x とおく.次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x)= 0 を満たす x の値をすべて求めよ.また, f⁡( x) が極値をとるような x の値をすべて求めよ.
(2) 1≦x ≦2 において,常に 0 ≦f⁡( x)≦ 3 となるとき, b が取り得る値の範囲を a を用いて表せ.
(3) a ,b が(2)で求めた条件を満たすとする.このとき, ∫ 12f⁡ (x) ⁢dx の最小値とそのときの a , b の値を求めよ.