2016　広島修道大学　人文，法，経済科，商，人間環境学部前期Ｃ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　${\displaystyle \frac{3+4i}{7+5i}}=a+bi$（$a\text{，}b$は実数）と表すとき，$a=\boxed{\text{①}}\text{，}b=\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　角$\theta$が鋭角であるとする．$\sin \theta ={\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，$\cos \theta =\boxed{\text{③}}\text{，}\tan \theta =\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　式${(2x^2-3y)}^6$を展開したとき，$x^4{y}^4$の係数は$\boxed{\text{⑤}}$であり，$x^6{y}^3$の係数は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$f(x)={({\log }_{2}x)}^2+{\log }_{2}8x-{\log }_{2}512$とする．このとき，$f(1)$の値は$\boxed{\text{⑦}}\text{，}$方程式$f(x)=0$の解は$\boxed{\text{⑧}}$である．また，関数$f(x)$は$x=\boxed{\text{⑨}}$のとき，最小値$\boxed{\text{⑩}}$をとる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$2$次方程式$x^2-7x+5m=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}\beta$とする．$2\alpha -3\beta =4$であるとき，定数$m$の値は$\boxed{\text{⑪}}$である．

《編注》「$2\alpha -3\beta =4$」は，出典通り．

【２】　次の各問に答えよ．

(1)　等式$xy+2x-4y=33$を満たす正の整数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．

(2)　$n$を整数とするとき，$n^2$を$7$で割った余りは，$0\text{，}1\text{，}2\text{，}4$のいずれかであることを示せ．

【２】　次の各問に答えよ．

(3)　$m\text{，}n$を整数とし，関数$f(x)$を

$f(x)={\displaystyle \frac{m+n}{2}}{x}^2+{\displaystyle \frac{m-n}{2}}x+1$

とする．このとき，$a$が整数ならば，$f(a)$も整数であることを示せ．

【３】　じゃんけんを$1$回だけ行う．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$3$人でじゃんけんを行い，あいこになる確率を求めよ．

(2)　$5$人でじゃんけんを行い，勝者の人数が素数となる確率を求めよ．

(3)　$10$人でじゃんけんを行い，あいこになる確率を求めよ．