2016　福岡大学　医学部医学科MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2016$の正の約数の中で，偶数であるものの個数は$\boxed{\text{(1)}}$個で，これらすべての和は$\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a$を実数とする．$3$次方程式$x^3+ax+{\displaystyle \frac{5}{2}}=0$の$3$つの解を$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$とするとき，${\alpha }^2+{\beta }^2+{\gamma }^2$の値を$a$を用いて表すと$\boxed{\text{(3)}}$である．また，複素平面上の$3$点$\mathrm{A}(\alpha )\text{，}\mathrm{B}(\beta )\text{，}\mathrm{C}(\gamma )$に対し，$▵\mathrm{ABC}$が直角三角形であるとき，$a$の値を求めると，$\boxed{\text{(4)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$▵\mathrm{ABC}$内に点$\mathrm{P}$があり，直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点は辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分し，直線$\mathrm{CP}$と辺$\mathrm{AB}$の交点は辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t\overrightarrow{\mathrm{AC}}$と表すと$(s,t)=\boxed{\text{(5)}}$である．また，$▵\mathrm{ABC}$が正三角形のとき，$\cos \angle \mathrm{PAB}=\boxed{\text{(6)}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　不等式${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{2x}-6{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{x-1}+32\leqq 0$を解くと$\boxed{\text{(1)}}$である．また，${\left({\displaystyle \frac{1}{24}}\right)}^{15}$は，小数第$\boxed{\text{(2)}}$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　平均値と中央値は共に代表値であり，求め方は全く異なるが比較的近い値であることが多い．いま，偶数個の身長のデータがあり，その最小値は$m=140\mathrm{cm}\text{，}$最大値は$M=180\mathrm{cm}$である．このデータの中央値が$A=150\mathrm{cm}$のとき，半数のデータは$m$以上$\mathrm{A}$以下の値であり，残る半数のデータは$A$以上$M$以下である．このことから平均値$\bar{x}$のとる値の範囲は$\boxed{\text{(3)}}$である．また，平均値と中央値の関係を用いると，最小値が$m=140\mathrm{cm}\text{，}$最大値が$M=180\mathrm{cm}$である偶数個のデータの平均値が$\bar{x}=170\mathrm{cm}$であるとき，中央値$A$の取る値の範囲は$\boxed{\text{(4)}}$である．

【３】　$f((x)=(x-1)\sqrt{-x^2+4x-3}\text{（}1\leqq x\leqq 3\text{）}$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　関数$y=f(x)$の極値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$y=f(x)$と，$2$直線$x=1\text{，}y={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{4}}$とで囲まれる図形の面積を求めよ．