Mathematics
Examination
Test
Archives
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
(1) 点を通り,放物線に接する直線の方程式を求めよう.
上の点における接線の方程式は
である.この直線がを通るとすると,は方程式
を満たすから,である.よって,のとき,を通るの接線は本あり,それらの方程式は
と
である.
(2) (1)の方程式で表される直線をとする.と軸との交点をとすると,である.となるのは,のときであり,このとき,三角形の面積は
となる.
のとき,の増減を調べると,はで最大値をとることがわかる.
(3) のとき,放物線と(2)の直線および直線で囲まれた図形の面積をとすると
である.の範囲において,はに当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
減少する | 極小値をとるが,極大値はとらない |
増加する | 極大値をとるが,極小値はとらない |
一定である | 極小値と極大値の両方をとる |
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
【3】 以下において考察する数列の項は,すべて実数であるとする.
(1) 等比数列の初項が公比がであるとき
である.
(2) を初項公比の等比数列とする.を実数(ただし)とし,の最初の項が
を満たすとする.このとき
である.さらに,を用いての満たす関係式を求めると
を得る.を満たす実数が存在するので
である.
逆に,がを満たすとき,を用いての値を求めることができる.
(3) のとき,(2)の条件を満たし,公比がより大きい等比数列を考える.を用いての公比と初項を求めると,である.
を用いて,数列を
と定める.このとき,の一般項はである.の初項から第項までの和は,を計算することにより
であることがわかる.
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2017 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
【5】 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表を用いてもよい.
(1) 回の試行において,事象の起こる確率が起こらない確率がであるとする.この試行を回繰り返すとき,事象の起こる回数をとする.確率変数の平均(期待値)が標準偏差がであるとき,である.
(2) (1)の反覆試行において,が以上となる確率の近似値を求めよう.
いま
と変形できる.ここで,とおき,の分布を正規分布で近似すると,正規分布表から確率の近似値は次のように求められる.
(3) 連続型確率変数のとり得る値の範囲がで,確率密度関数がのとき,の平均は次の式で与えられる.
を正の実数とする.連続型確率変数のとり得る値の範囲がで,確率密度関数が
であるとする.このとき,となる確率はである.
また,の平均はである.さらに,とおくと,の平均は
である.