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2017 帯広畜産大学 前期総合問題

易□ 並□ 難□

2017年帯広畜産大前期【1】2017100090101の図

【1】 座標平面上に点 Q ( 8,6 ) を中心として点 B ( 8,0 ) x 軸に接する円 C と,原点 O を通る直線 L 1 L 2 がある.直線 L 1 は円 C の中心 Q を通り,直線 L 2 は点 P で円 C に接する.また, n=1 2 49 に対して,点 An +1 が点 An の右上に位置し,点 An +1 と点 An の距離が 512 になるように直線 L 1 上に点の集合 { A1 ,A 2, ,A 50} を作る.ただし,点 A1 x 座標を 43 とし, BOP の角度を θ で表し, 0<θ <2π とする.次の各問に答えなさい.

問1(1)  sinθ cos θ の値をそれぞれ求めなさい.

(2) 点 P の座標を求めなさい.

(3) 直線 L 1 L 2 の方程式をそれぞれ求めなさい.

問2  n=1 2 50 に対して点 An の座標を n を用いて表しなさい.また,点の集合 { A1 ,A 2, ,A 50 } におけるすべての点の y 座標の和を求めなさい.

問3 点の集合 { A1 ,A 2, ,A 50 } から任意の一点 Ai を選ぶとき,点 A6 または円 C の内部にある点が選ばれる事象を S とする.事象 S が起こる確率を求めなさい.また,事象 S が起こるとき,選ばれた点 Ai において i 3 の整数倍になる確率を求めなさい.



2017 帯広畜産大学 前期総合問題

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 C1 y=a x2+ bx+ c と放物線 C2 y=-x 2+1 について,次の各問に答えなさい.

問1 放物線 C 1 は点 ( 0,-1 ) を頂点として,点 ( 2,3 ) を通る.また,放物線 C 1 と放物線 C 2 は点 A1 ( x1, y1 ) と点 A2 ( x2, y2 ) で交わる.ただし, x1 <x2 とする.

(1)  a b c の値をそれぞれ求めなさい.

(2)  x1 x2 y1 y2 の値をそれぞれ求めなさい.

(3) 放物線 C 1 の点 A1 A2 における接線の方程式をそれぞれ求めなさい.

問2 放物線 C 2 上の点 P x 座標を t とし,原点と点 P を通る直線の傾きを m とする.また,連立不等式

{ ym x yx 2 |x | |t |

の表す領域の面積 S (t ) t の関数とする.ただし, |t | 2 2 とする.

(1)  t0 のとき, m t の式で表しなさい.

(2)  S( t) t の式で表しなさい.

(3)  S( t) を最大にするすべての t の値を求めなさい.また, S( x) の最大値を求めなさい.

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