2017　茨城大学　推薦理(数学科)学部小論文MathJax

(1)　$z^2$と${\displaystyle \frac{1}{z}}$を極形式で表せ．

(2)　$z+{\displaystyle \frac{1}{z}}=0$を満たす$\theta$の値をすべて求めよ．

(3)　$z^2+{\displaystyle \frac{1}{z^2}}=0$を満たす$\theta$の値をすべて求めよ．

$f(x)=1-{\displaystyle {\int }_0^x}12t(1-t)dt\text{，}g(x)={\displaystyle {\int }_0^x}f(t)dt$

で定める．以下の各問に答えよ．

(1)　$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$と第$2$次導関数$f^{″}(x)$を求めよ．

(2)　$0\leqq x\leqq 1$の範囲で，関数$y=f(x)$の増減，最大最小，およびグラフの凹凸，変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．

(3)　$0\leqq x\leqq 1$の範囲で，関数$|g(x)|$の最大値を求めよ．

(1)　$V$が整数となる確率を求めよ．

(2)　直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$に対して，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を実数$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(1-t)\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表す．$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が直交するとき，$t$を$a$と$b$を用いて表せ．

(3)　$S$を$a$と$b$を用いて表せ．

(4)　$S$が整数となる確率を求めよ．