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【3】 図のように点が線分によって結ばれてできた図形上を動点が線分を通って点から点へ移動する.が線分を通って隣接する点へ移動するには秒を要する.また,線分によって結ばれる点が複数あるときは,等しい確率でどれかつの点に移動するものとする.がから出発して秒後ににいる確率をそれぞれとして以下の問いに答えよ.ただし,は自然数とし,また,対称性よりとしてよい.
(1) のとき,の値を求めよ.
(2) のそれぞれをのうち必要なものを用いて表せ.
(3) 定数を用いて,と表すことができる.を求めよ.
(4) 定数を用いてとおくと,(3)で求めたを用いてと表すことができる.を求めよ.
(5) (4)で定められたについて,が成立するような定数を求めよ.
(6) (4)で定められたを求めよ.また,を求めよ.
(7) 数列の収束,発散を調べよ.また,収束するときは極限値を求めよ.