2017 筑波大学 後期理工学群MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2017 筑波大学 後期理工学群

応用理工学類

易□ 並□ 難□

【1】  z 0 でない複素数, a を正の実数の定数とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,虚数単位 i 実数 x y を用いて z =x+y i と表すものとする.

(1)  z が関係式 z 2+ (z ) 2=2 a2 を満たすとき, x y が満たすべき方程式を a を用いて表せ.ただし, z z の共役な複素数である.

(2) (1)で求めた方程式を満たす x y 平面上の点 ( x,y ) 全体の表す図形を C とするとき, C は双曲線となる.その双曲線 C の頂点と漸近線を求め,その概形を x y 平面上に図示せよ.

(3)  w=z+ 4 z とおく. w が実数となるとき, x y が満たすべき方程式を求めよ.

(4) (3)で求めた方程式を満たす x y 平面上の点 ( x,y ) 全体の表す図形を D とする. C D の共有点の個数とその座標を求めよ.

2017 筑波大学 後期理工学群

応用理工学類

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問いに答えよ.

(1) 関数 y = x24 e2- x の極値を求めよ.

(2) 曲線 y = x24 e2- x が上に凸であるような x の範囲を求めよ.

(3) 定積分 In= 0a xn e-x dx について I n+1 I n を用いて表せ.ただし, a >0 とし, n=0 1 2 とする.

(4) (3)の結果を用いて I0 I 1 I 2 I 3 I4 をそれぞれ求めよ.

(5) 曲線 y = x24 e2- x x0 y 軸および直線 y =1 で囲まれた図形を, y 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

2017 筑波大学 後期理工学群

応用理工学類

易□ 並□ 難□

2017年筑波大後期【3】2017101620203の図

【3】 図のように点 A B C D E が線分によって結ばれてできた図形上を動点 P が線分を通って点から点へ移動する. P が線分を通って隣接する点へ移動するには 1 秒を要する.また,線分によって結ばれる点が複数あるときは,等しい確率でどれか 1 つの点に移動するものとする. P A から出発して n 秒後に A B C D E にいる確率をそれぞれ an b n c n d n en として以下の問いに答えよ.ただし, n は自然数とし,また,対称性より b n=e n c n=d n としてよい.

(1)  n=1 2 のとき, an bn cn の値を求めよ.

(2)  an+ 1 b n+1 cn+ 1 のそれぞれを an bn cn のうち必要なものを用いて表せ.

(3) 定数 p q r を用いて, an +2= pa n+1 +q an+ r と表すことができる. p q r を求めよ.

(4) 定数 s を用いて un= an-s とおくと,(3)で求めた p q を用いて un+2 =p un+ 1+q un と表すことができる. s を求めよ.

(5) (4)で定められた u n について, un +2- αu n+1 =β (u n+1 -α un ) が成立するような定数 α β を求めよ.

(6) (4)で定められた u n を求めよ.また, an bn cn を求めよ.

(7) 数列 { an } { bn} ( cn } の収束,発散を調べよ.また,収束するときは極限値 limn a n limn b n limn c n を求めよ.



inserted by FC2 system