2017　筑波大学　推薦医学群医学類MathJax

【１】　辺の長さがすべて$6$の正四角$\stackrel{\text{すい}}{\text{錐}}\mathrm{A}‐\mathrm{BCDE}$がある．辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AD}$上にそれぞれ点$\mathrm{F}\text{，}\mathrm{G}$を，$\mathrm{AF}=\mathrm{AG}=4$となるようにとる．$3$点$\mathrm{C}\text{，}\mathrm{G}\text{，}\mathrm{F}$を通る平面と辺$\mathrm{AE}$との交点を$\mathrm{H}$とするとき，以下の問に答えなさい．

問１　四角形$\mathrm{CGHF}$の面積$S$を求めなさい．

問２　立体$\mathrm{A}‐\mathrm{CGHF}$のすべての面に接するような球の半径$r$を求めなさい．

問３　立体$\mathrm{A}‐\mathrm{CGHF}$のついて$\mathrm{AC}$を軸として回転させたときにできる立体の体積$V$を求めなさい．

【２】　分母が$n+1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$の項が$n$項ずつ続く次のような数列がある．このとき，以下の問に答えなさい．

${\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}-{\displaystyle \frac{4}{3}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{4}}\text{，}-{\displaystyle \frac{4}{4}}\text{，}{\displaystyle \frac{9}{4}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{5}}\text{，}-{\displaystyle \frac{4}{5}}\text{，}{\displaystyle \frac{9}{5}}\text{，}-{\displaystyle \frac{16}{5}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{6}}\text{，}-{\displaystyle \frac{4}{6}}\text{，}\cdots$

問１　第$100$項を求めなさい．

問２　初項から第$1000$項の和を求めなさい．

【３】　ある集団で，疾患$\mathrm{D}$にかかっている人数を$r\text{，}$疾患$\mathrm{D}$にかかっている人の割合を$p\text{（}0<p<1\text{）}$とする．ただし，この集団には，疾患$\mathrm{D}$にかかっている人とかかっていない人の$2$種類しか存在しない．以下の問に答えなさい．

問１　$p=0.2$とする．この集団から無作為に$5$人抽出したときに，疾患$\mathrm{D}$にかかっている人数が$2$以下である確率を求めなさい．ただし，小数点以下第$3$位を四捨五入しなさい．

問２　$p=0.1$とする．この集団から無作為に対象者を抽出したとき，少なくとも$1$人の対象者が，疾患$\mathrm{D}$にかかっている確率を$0.95$以上としたい．最低，何人を抽出すればよいか求めなさい．ただし，$\log 2=0.693\text{，}\log 3=1.099\text{，}\log 5=1.609\text{，}\log 7=1.946\text{，}\log 11=2.398$とする．なお，$\log$は自然対数である．

問３　$r$の分散を期待値で割った量を$C$とする．$C\leqq 0.3$のときの$p$の範囲を求めなさい．