2017 お茶の水女子大学 前期MathJax

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2017 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の条件によって定まる数列 { an } を考える.

a1 = 13 an +1= 1 3-2 an n=1 2 3

このとき,次の問いに答えよ.

(1) すべての自然数 n に対し, an 13 a n< 12 を満たす有理数であることを示せ.

(2) 一般項 a n an= p nqn (ただし, pn qn は互いに素な自然数)と既約分数で表したとき, pn+ 1 p n q n で, qn+ 1 p n q n でそれぞれ表せ.

(3) 数列 { an } の一般項 a n を求めよ.

2017 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

理学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】 さいころを n 回ふり, n 個の出た目の数をすべて掛け合わせた値を a n とする.次の問いに答えよ.

(1)  an が素数となる確率を n を用いて表せ.

(2)  an 3 の倍数となる確率を n を用いて表せ.

(3)  an 6 で割った余りが 1 となる確率を n を用いて表せ.

(4)  an< 10 となる確率を n =1 n= 2 のときに求め, n3 のときは n を用いて表せ.

2017 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x )= x4+ ax3 + bx2 +x を考える.ここで, a b は実数とする.今,曲線 y =f( x) が,ある直線 l 2 点で接しており,その 2 つの接点の x 座標が - 1 1 であることがわかっている.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 定数 a b の値と,直線 l の方程式を求めよ.

(2) 直線 l と同じ傾きを持ち,曲線 y =f( x) と接する直線が l の他にもう 1 つある.その直線の方程式を求めよ.

(3) (2)で求めた直線と曲線 y =f( x) とにより囲まれた領域のうち x 座標が 0 以上の部分の面積を求めよ.

2017 お茶の水女子大学 前期共通

理(数,物理学科)学部

文教育,生活科学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】 さいころを n 回ふり, n 個の出た目の数をすべて掛け合わせた値を a n とする.次の問いに答えよ.

(1)  an が素数となる確率を n を用いて表せ.

(2)  an 3 の倍数となる確率を n を用いて表せ.

(3)  an 6 で割った余りが 1 となる確率を n を用いて表せ.

(4)  an 7 で割った余りが 1 となる確率は n の値によらず 16 であることを示せ.

(5)  an< 10 となる確率を n =1 n= 2 のときに求め, n3 のときは n を用いて表せ.

2017 お茶の水女子大学 前期共通

理(化,生物,情報学科)学部

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 y =x sinx と曲線 y =x cosx を考える. π 4x 54 π の区間でこれらの 2 つの曲線に囲まれる領域が x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.

2017 お茶の水女子大学 前期共通

理(数,物理学科)学部

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= 2-a x g (x) =|b x-2 | とする.ただし, a b 0 <a<b を満たす定数である.次の問いに答えよ.

(1) 不等式 f (x )-g (x )1 を満たす x が存在するための a b の条件を求めよ.

(2)  a b は(1)で求めた条件を満たしているとする. x y

f( x)- g( x) 1 f (x )y g (x )

をともに満たす範囲を動くとき, x+y の最大値と最小値を求めよ.

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