2017　お茶の水女子大学　前期理学部選択MathJax

(1)　$C$と$C_a$の両方に接する直線の本数を調べよ．ただし，必要ならば$\underset{t\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{t}{e^t}}=0$であることを用いてもよい．

(2)　$C$と$C_a$の両方に接する直線がちょうど$1$本であるとき，$C$と$C_a$の共有点がちょうど$2$点となることを示せ．

$x={\sin }^2\theta \text{，}y={\sin }^2\theta \cos \theta$

　ただし$\theta$は$0$から$\pi$までの範囲を動くものとする．次の問いに答えよ．

(1)　$C$の概形を描け．

(2)　$C$で囲まれる領域の面積を求めよ．

(1)　実数$a$の取り得る値の範囲を求めよ．

(2)　$1<\alpha$かつ$\beta <3<\gamma$となることを示せ．

(3)　$\alpha +\beta =\gamma$となるような$a$の値およびそのときの$\gamma$の値を求めよ．

(4)　$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$を$3$辺の長さとする三角形が存在するための$a$についての条件を求めよ．

(1)　点$\mathrm{B}$から$3$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{C}$を通る平面に垂線$\mathrm{BH}$を下ろす．このとき，

$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=x\overrightarrow{\mathrm{OA}}+y\overrightarrow{\mathrm{OC}}$

を満たす実数$x\text{，}y$を$a\text{，}b\text{，}c$を用いて表せ．

(2)　$V$を$a\text{，}b\text{，}c$を用いて表せ．

(3)　$2$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{C}$を固定し，$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を$a+b+c=6$を満たす範囲で動かすとき，$V$の最大値を$c$を用いて表せ．また，そのときの$a\text{，}b$の値を$c$を用いて表せ．

(4)　点$\mathrm{O}$を固定し，$3$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$を$a+b+c=6$を満たす範囲で動かすとき，$V$の最大値を求めよ．また，そのときの$a\text{，}b\text{，}c$の値を求めよ．