2017　横浜国立大学　後期MathJax

$a_1=-28\text{，}{a}_{n+1}=a_n+9n^2-85n-28\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

をみたす．次の問いに答えよ．

(1)　一般項$a_n$を求めよ．

(2)　$a_1+a_2+\cdots +a_n$が最小となるときの自然数$n$の値を求めよ．

(1)　$t$のとり得る値の範囲を求めよ．

(2)　三角形$\mathrm{OPQ}$の面積が最大となるときの$t$の値を求めよ．

箱から$n$個の玉を一度に取り出し，それぞれの玉に書かれた数字に対し，ボード上の同じ数字に丸印をつける．このとき，たて，よこ，ななめのいずれかの直線上に丸印が$3$つ並べば「当たり」であるとする．たとえば，次の$3$つの場合はいずれも「当たり」である．

• $1$	$2$	$\text{③}$
  $4$	$\text{⑤}$	$6$
  $\text{⑦}$	$8$	$9$

  $n=3$のとき

• $\text{①}$	$\text{②}$	$\text{③}$
  $4$	$\text{⑤}$	$6$
  $7$	$8$	$9$

  $n=4$のとき

• $\text{①}$	$2$	$3$
  $\text{④}$	$\text{⑤}$	$6$
  $\text{⑦}$	$\text{⑧}$	$\text{⑨}$

  $n=6$のとき

次の問いに答えよ．

(1)　$n=3$のとき，「当たり」となる確率を求めよ．

(2)　$n=4$のとき，「当たり」となる確率を求めよ．

(3)　$n=6$のとき，「当たり」となる確率を求めよ．

(1)　$a\text{，}b$がすべての実数を動くとき，$\mathrm{P}$の存在範囲を$xy$平面上に図示せよ．

(2)　$a\text{，}b$が$\left|a\right|+\left|b\right|\leqq 2$をみたしながら動くとき，$\mathrm{P}$の存在範囲を$xy$平面上に図示せよ．

(3)　点$(x,y)$が(2)で求めた範囲を動くとき，$x-|y-3|$の最大値と最小値を求めよ．

(1)　$L$を$t$の式で表せ．

(2)　$t$がすべての正の実数を動くとき，$L$の最小値とそのときの$t$の値を求めよ．

$\{\begin{array}{l}3{\alpha }^2+{\beta }^2-6\alpha -2\beta +4=0\\ \alpha \beta \ne 0\\ |\alpha -1|=1\end{array}$

をみたしている．次の問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\beta -1}{\alpha -1}}$を求めよ．

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

(3)　$3$点$\mathrm{C}(1)\text{，}\mathrm{D}\left({\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\right)\text{，}\mathrm{E}\left({\displaystyle \frac{1}{\beta }}\right)$が一直線上にあるとき，$\alpha$を求めよ．

(1)　$L_2\text{，}{L}_3\text{，}{L}_4$を求めよ．

(2)　$L_{2m}\text{（}m=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を$m$の式で表せ．

(1)　$D$の方程式を求めよ．

(2)　$D$と$y$軸の正の部分との交点の$y$座標$d$を求めよ．さらに，$D$で囲まれた図形のうち$y$座標が$d$以上の部分を，$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ．