2017　富山大学　推薦薬学部MathJax

【２】　以下の問１および問２に答えなさい．

問１　曲線$y=x^2$上を運動する点$\mathrm{P}$の，時刻$t$における座標を$(x,y)$とする．ただし，$\mathrm{P}$の速さ$\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{dx}{dt}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{dy}{dt}}\right)}^2}$は常に$1$であるとする．

(1)　${\displaystyle \frac{dy}{dt}}$を$x$および${\displaystyle \frac{dx}{dt}}$を用いて表しなさい．

(2)　${\left({\displaystyle \frac{dx}{dt}}\right)}^2$を$x$を用いて表しなさい．

(3)　${\displaystyle \frac{d^{2}x}{{dt}^2}}$を$x$を用いて表しなさい．

【２】　以下の問１および問２に答えなさい．

問２　曲線$y=\sin x(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$と直線$y=1$および$y$軸で囲まれた図形を，$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めなさい．