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2017-10421-0101
2017 信州大学 前期 教育学部
数学 ⅠAⅡB ,数学 ⅠAⅡBⅢ 共通
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】(1) n を自然数とするとき,次の等式を証明しなさい.
13 +23 +33 +⋯+ n3= 1 4⁢ n 2⁢ (n+ 1) 2
(2) 次の和を求めなさい.
13 +33 +53 +⋯+ 993
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【2】 正四面体 ABCD を考える.辺 BC を 1 :5 に内分する点を E とする.辺 AB 上に点 P を ∠ DPE=90⁢ ° となるようにとるとき, AP:PB を求めなさい.
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数学 ⅠAⅡBⅢ
配点50点
【3】(1) 不等式 log ⁡x< x が成り立つことを示しなさい.
(2) limx →∞ log⁡x x を求めなさい.
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【4】 0≦x ≦2⁢π のとき, 2 曲線 y =cos⁡2 ⁢x と y =sin⁡x で囲まれた図形の面積を求めなさい.
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【5】 曲線 y =x⁢e x を C とし, C 上の点 ( 1,e ) における接線を l とする.次の問いに答えなさい.
(1) 接線 l の方程式を求めなさい.
(2) 曲線 C と接線 l および x 軸で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい.