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2017 信州大学 前期 教育学部

数学 ⅠAⅡB ,数学 ⅠAⅡBⅢ 共通

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】(1)  n を自然数とするとき,次の等式を証明しなさい.

13 +23 +33 ++ n3= 1 4 n 2 (n+ 1) 2

(2) 次の和を求めなさい.

13 +33 +53 ++ 993

2017 信州大学 前期 教育学部

数学 ⅠAⅡB ,数学 ⅠAⅡBⅢ 共通

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】 正四面体 ABCD を考える.辺 BC 1 :5 に内分する点を E とする.辺 AB 上に点 P DPE=90 ° となるようにとるとき, AP:PB を求めなさい.

2017 信州大学 前期 教育学部

数学 ⅠAⅡBⅢ

配点50点

易□ 並□ 難□

【3】(1) 不等式 log x< x が成り立つことを示しなさい.

(2)  limx logx x を求めなさい.

2017 信州大学 前期 教育学部

数学 ⅠAⅡBⅢ

配点50点

易□ 並□ 難□

【4】  0x 2π のとき, 2 曲線 y =cos2 x y =sinx で囲まれた図形の面積を求めなさい.

2017 信州大学 前期 教育学部

数学 ⅠAⅡBⅢ

配点50点

易□ 並□ 難□

【5】 曲線 y =xe x C とし, C 上の点 ( 1,e ) における接線を l とする.次の問いに答えなさい.

(1) 接線 l の方程式を求めなさい.

(2) 曲線 C と接線 l および x 軸で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい.

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