2017　名古屋工業大学　推薦MathJax

【１】　半径$r\text{，}$中心角$\theta$の扇形と半径$x$の円を貼り合わせて円錐を作る．この円錐の表面積を$S$とし，体積を$V$とおくとき，次の問いに答えよ．

(1)　円錐の高さ$h$と体積$V$を$x$と$r$を用いて表せ．

(2)　$\theta$を$x$と$r$を用いて表せ．

(3)　$S$を$x$と$r$を用いて表せ．

(4)　$S=\pi$をみたすとき，$r$を$x$の式で表せ．

(5)　$S=\pi$をみたすとき，体積$V$が最大となるような$x$の値を求めよ．

【２】(1)　$a={\log }_{10}2\text{，}b={\log }_{10}3$とおくとき，$c={\log }_{10}45$を$a$と$b$を用いて表せ．

(2)　$x={\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_{2}2$と$y={\displaystyle \frac{1}{3}}{\log }_{10}3$の大小を比較せよ．

(3)　$N=3^{50}$は何桁の数か答えよ．ただし，$0.47<{\log }_{10}3<0.48$である．