2017　奈良教育大学　前期MathJax

(1)　$0$から$9$までの数字が書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつある．これらの$10$枚のカードを使って作られる，$3$桁の自然数は何通りあるか．

(2)　$3$桁の自然数の百の位の数字を$a_1\text{，}$十の位の数字を$a_2\text{，}$一の位の数字を$a_3$とする．

　このとき，(1)での$10$枚のカードを使って作られる，$a_1<a_2<a_3$を満たす自然数は何通りあるか．

(3)　これまでの$10$枚に，数字$0$のカードと数字$1$のカードを加える．これらの$12$枚のカードを使って作られる，$3$桁の自然数は何通りあるか．

(4)　(3)での$12$枚のカードを使って作られる，$a_1\leqq a_2\leqq a_3$を満たす自然数は何通りあるか．

(1)　次の命題１が真であることを示せ．

命題１：「$x^2+y^2\leqq 4y-3$ならば$y\geqq x^2$となる」

(2)　次の命題２が偽であることを示せ．

命題２：「$x^2+y^2\leqq 1$ならば$y\geqq x^2$となる」

(3)　次の命題３が真であるような，$a$の範囲を求めよ．

命題３：「$x^2+y^2-2ay\leqq 1-a^2$ならば$y\geqq x^2$となる」

(1)　地面と支え棒のなす角の大きさを$x$とし，支え棒の長さを$x$を用いて表せ．

(2)　支え棒の最小の長さを求めよ．