2017　奈良女子大学　前期

(1)　円$C$と直線$l$の方程式をそれぞれ求めよ．

(2)　円$C$上にあり，$x$座標と$y$座標がともに整数である点をすべて求めよ．

(3)　直線$l$上にあり，$x$座標と$y$座標がともに整数である点をすべて求めよ．

(1)　$x\geqq 0$において$e^x>x$が成り立つことを示し，これを用いて$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=0$を示せ．

(2)　$x\geqq 0$における$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ．

(3)　$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$において，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

(1)　$\alpha$が実数となる点$z$の全体が表す図形を，複素数平面上に図示せよ．

(2)　等式$\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|$をみたす点$z$の全体が表す図形を，複素数平面上に図示せよ．

(1)　三角形$\mathrm{DEF}$の面積が${\displaystyle \frac{1}{2}}$となる$x$の値を求めよ．

(2)　$\mathrm{FG}:\mathrm{GC}$を$x$を用いて表せ．

(3)　三角形$\mathrm{GHI}$の面積が${\displaystyle \frac{1}{4}}$となる$x$の値を求めよ．

(1)　$x^n-ax-b$が$x-1$で割り切れるとき，$b$を$a$を用いて表せ．

(2)　$x^n-ax-b$が$x^2+x-2$で割り切れるとき，$a\text{，}b$を$n$を用いて表せ．

(3)　$x^n-ax-b$が$x^2-2x+1$で割り切れるとき，$a\text{，}b$を$n$を用いて表せ．

(1)　$a\text{，}b$を実数とし，$a>0$とする．変量$x$の$9$個のデータと，変量$y$の$9$個のデータ$y_1\text{，}{y}_2\text{，}{y}_3\text{，}\cdots \text{，}{y}_9$との間に

$y_k=a{x}_k+b\text{（}k=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{，}9\text{）}$

の関係があるとする．変量$y$の$9$個のデータの平均値は$0\text{，}$標準偏差は$1$であるとき，$a\text{，}b$を$m\text{，}s$を用いて表せ．

(2)　変量$x$の$9$個のデータのうちの$4$個のデータ$x_1\text{，}{x}_2\text{，}{x}_3\text{，}{x}_4$の平均値が$m\text{，}$標準偏差が$s+1$であるとする．このとき，残りの$5$個のデータ$x_5\text{，}{x}_6\text{，}{x}_7\text{，}{x}_8\text{，}{x}_9$の平均値と標準偏差を$m\text{，}s$を用いて表し，$s\geqq 2$でなければならないことを示せ．