2017　鳥取大学　後期工学部MathJax

(1)　円$C$の半径を求めよ．

(2)　頂点${\mathrm{A}}_0$から反時計回りに$m$番目の位置にある頂点${\mathrm{A}}_m$を表す複素数を求めよ．ただし，$m=0\text{，}1\text{，}2\text{，}\cdots \text{，}n-1$とする．

(1)　内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を求めよ．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$の面積を求めよ．

(3)　点$\mathrm{D}({\displaystyle \frac{1}{4}},{\displaystyle \frac{13}{4}},3)$から$▵\mathrm{ABC}$を含む平面に下ろした垂線を$\mathrm{DE}$とするとき，点$\mathrm{E}$の座標を求めよ．

$F(t)={\displaystyle {\int }_1^2}|\log (x+1)-\log (tx)|dx$

とおくとき，以下の問いに答えよ．

(1)　不定積分${\displaystyle \int }\log (x+1)dx$を求めよ．

(2)　等式$\log (x+1)=\log (tx)$を満たす$x$が区間$1\leqq x\leqq 2$にあるとき，$t$の値の範囲を求めよ．

(3)　$F(t)$を求めよ．

(4)　$F(t)$の最小値を求めよ．

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}{(x-t)}^2{e}^{t}dt$

(1)　$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(2)　$f(x)$を求めよ．