2017　島根大学　AO総合理工学部MathJax

2017-10681-0301

2017　島根大学　AO総合理工学部

理工特別コース

易□　並□　難□

【２】　サイコロをくり返し投げ，出た目の合計が $3$ の倍数となったところで終了する．ただし， $1$ 回目に $3$ の倍数が出たら終了とする．例えば， $1$ 回目に $5$ の目が出た場合， $2$ 回目に $1$ か $4$ の目が出たら終了となる． $n$ 回目に終了する確率を $p_{n}$ で表すとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $p_{1} ， p_{2} ，$ および $p_{3}$ を求めよ．

(2)　 $n ≧ 1$ のとき， $p_{n}$ を求めよ．

(3)　 $\lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} k p_{k}$ を求めよ．ただし， $| r | < 1$ のとき $\lim_{n \to \infty} n r^{n} = 0$ であることは用いてよい．