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2017-10861-0201
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
2017 佐賀大学 後期
理工,農学部
農学部は【2】
易□ 並□ 難□
【1】 さいころを 4 回投げ, 1 回目の目を a , 2 回目の目を b , 3 回目の目を c , 4 回目の目を d とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) a=b= 1 または b =c=1 または c =d=1 となる確率を求めよ.
(2) a=b または b =c または c =d となる確率を求めよ.
(3) (a ,b) =(1 ,2) または ( b,c) =(1 ,2) または ( c,d) =(1, 2) となる確率を求めよ.
2017-10861-0202
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
理工学部
【2】 I0= π2 とし,自然数 n に対して In= ∫0π 2sin n⁡x⁢ dx とおく.さらに,
{ ( 2⁢n) !!= (2⁢ n)⋅ (2⁢ n-2) ⋅(2 ⁢n-4 )⁢⋯ ⁢4⋅2 ( 2⁢n+1 )!!= (2 ⁢n+1 )⋅( 2⁢n-1 )⋅( 2⁢n-3 )⁢⋯ ⁢3⋅1
とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) n≧2 のとき, In= k⁢I n-2 を満たす k を n を用いて表せ.
(2) I2⁢ n と I 2⁢n+ 1 を n を用いて表せ.
(3)
π 2⋅ (2⁢ n+1) !!( 2⁢n+ 2)!! ≦ ( 2⁢n) !!( 2⁢n+ 1)!! ≦ π2⋅ ( 2⁢n- 1)!! (2⁢ n)!!
を示し,さらに極限値
limn →∞ = { (2⁢ n)!! }2 (2 ⁢n-1 )!!⋅ (2⁢ n+1) !!
を求めよ.
2017-10861-0203
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
農学部【1】の類題.理工学部は(3)を追加.
【3】 次の問に答えよ.
(1) a ,b を自然数とするとき,
ra⁢ b-1 =(r a-1) ⁢(r a⁢( b-1) +ra ⁢(b -2) +⋯+ r2⁢a +ra +1)
を示せ.
(2) n を自然数とする.命題
「 2 n-1 が素数ならば, n は素数である」
の対偶を証明せよ.
(3) (2)の命題の逆が成り立たないような自然数 n のうち,最小のものを求めよ.
2017-10861-0204
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【4】 1 2<a <2 を満たす定数 a に対して,点 A ( -1,0 ), B (a ,0) をとり,点 P ( x,y ) が原点 O を中心とする半径 2 の円周上を動くとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 線分 AP , BP の長さを a と x を用いて表せ.
(2) AP+BP の最大値および最小値を a を用いて表せ.
2017-10861-0205
農学部
理工学部【3】の類題.農学部は(3)がない.
【1】 次の問に答えよ.
2017-10861-0206
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【3】 周の長さが 2 であるような直角三角形 ABC に,半径 r の円が内接している.
AB=a , AC=b
∠BAC= 90⁢ °
とするとき,次の問に答えよ.
(1) a+b および a ⁢b を r を用いて表せ.
(2) r の最大値とそのときの a と b の値を求めよ.
2017-10861-0207
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁)へ
【4】 a を正の定数とするとき,次の問に答えよ.
(1) f⁡( x)= x3- a⁢x- 1 の極値およびそのときの x の値を a を用いて表せ.
(2) 2 つの曲線
C1 :y= x2- a ,C 2:y = 1x
が, x<0 の範囲でただ 1 つの共有点をもつとき, a の値を求めよ.さらに, x<0 および x >0 の範囲における C 1 と C 2 の共有点をそれぞれ求めよ.
(3) (2)の a に対して, C1 と C 2 の 2 つの共有点を通る直線を l とする.このとき, l と C 1 で囲まれた図形の面積を求めよ.