2017 佐賀大学 後期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2017 佐賀大学 後期

理工,農学部

農学部は【2】

易□ 並□ 難□

【1】 さいころを 4 回投げ, 1 回目の目を a 2 回目の目を b 3 回目の目を c 4 回目の目を d とする.このとき,次の問に答えよ.

(1)  a=b= 1 または b =c=1 または c =d=1 となる確率を求めよ.

(2)  a=b または b =c または c =d となる確率を求めよ.

(3)  (a ,b) =(1 ,2) または ( b,c) =(1 ,2) または ( c,d) =(1, 2) となる確率を求めよ.

2017 佐賀大学 後期

理工学部

易□ 並□ 難□

【2】  I0= π2 とし,自然数 n に対して In= 0π 2sin nx dx とおく.さらに,

{ ( 2n) !!= (2 n) (2 n-2) (2 n-4 ) 42 ( 2n+1 )!!= (2 n+1 )( 2n-1 )( 2n-3 ) 31

とおく.このとき,次の問に答えよ.

(1)  n2 のとき, In= kI n-2 を満たす k n を用いて表せ.

(2)  I2 n I 2n+ 1 n を用いて表せ.

(3)

π 2 (2 n+1) !!( 2n+ 2)!! ( 2n) !!( 2n+ 1)!! π2 ( 2n- 1)!! (2 n)!!

を示し,さらに極限値

limn = { (2 n)!! }2 (2 n-1 )!! (2 n+1) !!

を求めよ.

2017 佐賀大学 後期

理工学部

農学部【1】の類題.理工学部は(3)を追加.

易□ 並□ 難□

【3】 次の問に答えよ.

(1)  a b を自然数とするとき,

ra b-1 =(r a-1) (r a( b-1) +ra (b -2) ++ r2a +ra +1)

を示せ.

(2)  n を自然数とする.命題

2 n-1 が素数ならば, n は素数である」

の対偶を証明せよ.

(3) (2)の命題の逆が成り立たないような自然数 n のうち,最小のものを求めよ.

2017 佐賀大学 後期

理工学部

易□ 並□ 難□

【4】  1 2<a <2 を満たす定数 a に対して,点 A ( -1,0 ) B (a ,0) をとり,点 P ( x,y ) が原点 O を中心とする半径 2 の円周上を動くとする.このとき,次の問に答えよ.

(1) 線分 AP BP の長さを a x を用いて表せ.

(2)  AP+BP の最大値および最小値を a を用いて表せ.

2017 佐賀大学 後期

農学部

理工学部【3】の類題.農学部は(3)がない.

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えよ.

(1)  a b を自然数とするとき,

ra b-1 =(r a-1) (r a( b-1) +ra (b -2) ++ r2a +ra +1)

を示せ.

(2)  n を自然数とする.命題

2 n-1 が素数ならば, n は素数である」

の対偶を証明せよ.

2017 佐賀大学 後期

農学部

易□ 並□ 難□

2017年佐賀大後期農学部【3】2017108610206の図

【3】 周の長さが 2 であるような直角三角形 ABC に,半径 r の円が内接している.

AB=a AC=b

BAC= 90 °

とするとき,次の問に答えよ.

(1)  a+b および a b r を用いて表せ.

(2)  r の最大値とそのときの a b の値を求めよ.



2017 佐賀大学 後期

農学部

易□ 並□ 難□

【4】  a を正の定数とするとき,次の問に答えよ.

(1)  f( x)= x3- ax- 1 の極値およびそのときの x の値を a を用いて表せ.

(2)  2 つの曲線

C1 y= x2- a C 2y = 1x

が, x<0 の範囲でただ 1 つの共有点をもつとき, a の値を求めよ.さらに, x<0 および x >0 の範囲における C 1 C 2 の共有点をそれぞれ求めよ.

(3) (2)の a に対して, C1 C 2 2 つの共有点を通る直線を l とする.このとき, l C 1 で囲まれた図形の面積を求めよ.

inserted by FC2 system