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2017-10921-0101
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
2017 大分大学 前期
教育,経済,理工学部
経済学部は【4】,理工学部は【3】
易□ 並□ 難□
【1】 a1 =3 , ∑k =1n +1 ak =4⁢ an+1 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) で定められる数列 { an } がある.
(1) n を 2 以上の自然数とするとき, an+ 1 を an ,a n-1 で表しなさい.
(2) an+ 1-2 ⁢an を n の式で表しなさい.
(3) an を n の式で表しなさい.
2017-10921-0102
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
経済,理工学部は【1】
【2】 1 辺の長さが 1 の正四面体 PABC において,辺 PA , BC ,PB , AC の中点をそれぞれ K ,L , M ,N とする.線分 KL , MN の中点をそれぞれ Q ,R とし, ▵ABC の重心を G とする.また, PA→ =a→ , PB→ =b→ , PC→ =c→ とおく.
(1) PQ→ , PR→ を a→ , b→ , c→ を用いて表し,点 Q と R が一致することを示しなさい.
(2) 3 点 P ,Q , G が同一直線上にあることを示しなさい.また, PQ:QG を求めなさい.
(3) PG⊥AB を示しなさい.
2017-10921-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF8頁)へ
教育,経済学部
経済学部は【2】
【3】 0≦t ≦1 とし,関数 f ⁡(x )= x2-4 ⁢| x-1 | に対して,
S⁡( t)= ∫ t2⁢ tf ⁡(x )⁢d x
とする.
(1) y=f⁡ (x ) のグラフをかきなさい.
(2) S⁡( t) を求めなさい.
(3) S⁡( t) の最大値と最小値を求めなさい.
2017-10921-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF69頁6行)へ
経済学部
【3】 ▵ABC において, AB=5 , AC=3 とし ∠ A の二等分線と辺 BC との交点を P とする.頂点 C から直線 AP に下ろした垂線と,直線 AP , AB との交点をそれぞれ D ,E とする.
(1) 線分 BE の長さを求めなさい.
(2) 辺 BC の中点を M とするとき,線分 MD の長さを求めなさい.
(3) AD:DP を求めなさい.
2017-10921-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
理工学部
【2】 a ,b を 1 より大きい定数とし, loga ⁢b⁡ x+log a⁢b ⁡y= 2 とする.
(1) x⁢y を a , b の式で表しなさい.
(2) a⁢x+ b⁢y の最小値を a , b の式で表しなさい.
(3) ( a⁢x- 1) 2+ (b⁢ y-1) 2 の最小値を a , b の式で表しなさい.
2017-10921-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁15行)へ
【4】 f⁡( x)= 2-e -x2 2 とする.
(1) 関数 y =f⁡( x) の増減,グラフの凹凸を調べ,極値,変曲点を求めなさい.また,そのグラフをかきなさい.
(2) k を定数とする.方程式 f ⁡(x )=k の異なる実数解の個数を求めなさい.
(3) すべての実数 x に対して,不等式 f ⁡(x )≦ 1+ 12⁢ x 2 が成り立つことを示しなさい.
2017-10921-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁)へ
医(医学科)学部
【1】 同じ大きさと重さの白石と黒石がそれぞれ m 個と n 個ある.これらの石から k 個を無作為に抽出し,その中の白石の数を X とする.ただし m , n ,k は自然数で 1 ≦k<m , 1≦k <n である.以下の問いに答えなさい.
(1) 整数 i に対して X =i の確率 p ⁡(i ,k| m,n ) を求めなさい.ただし,組合せの記号 Cr q を用いて結果を表現しなさい.
(2) m=4 , n=6 , k=3 のときの X の期待値を求めなさい.
(3) 一般の m , n ,k に対して X の期待値を求めなさい.
2017-10921-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF11頁)へ
【2】 複素数 z =1-3 ⁢i について以下の問いに答えなさい.ただし, i は虚数単位とする.
(1) z=1 -3⁢ i を解とする実数係数の 2 次方程式を作りなさい.
(2) zn ( n= 1 ,2 , ⋯ ) を求めなさい.
(3) 自然数 m に対して ∑ k=1 3⁢m (-2 )- k⁢ xk を求めなさい.
2017-10921-0109
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF11頁12行)へ
【3】 放物線 y =-x2 と y =x2 -2⁢x のそれぞれの上を動く点を P と Q とする.現在時刻 t =0 で P= (0, 0) ,Q =(1 ,-1 ) にあり,それぞれの放物線上を速さ 1 で P は x 座標が増加する方向に, Q は x 座標が減少する方向に動く.以下の問いに答えなさい.
(1) 点 P= (x, -x2 ) とするとき, Q の座標を求めなさい.
(2) 動点 P と Q の距離の 2 乗の最小値とそのときの P の座標を求めなさい.
(3) 関数 g ⁡(x )= 12 ⁢ log⁡ (x+ x2 +1) +1 2⁢ x⁢ x2 +1 を x で微分しなさい.
(4) 動点 P と Q の距離の 2 乗が最小となる時刻 t を求めなさい.ただし,(2)の P の x 座標を a として,求める時刻を表現してもよい.