2017 公立はこだて未来大学 前期MathJax

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2017 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 正の実数 x に関する 2 つの条件

p 2log 12 (x +3) >log1 2 (5 x+3) -1

q x2= 9-| 9-x2 |

について,以下の問いに答えよ.

問1 条件 p q をみたす x の範囲をそれぞれ求めよ.

問2 命題 p q の真偽を調べよ.

問3 命題 p q の真偽を調べよ.

2017 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上の三角形 OAB を考える. OA =a OB =b とし, AOB= π 3 OBOA = 34 とする.点 B から辺 OA に垂線を下ろしてその交点を C とし,点 A から辺 OB に垂線を下ろしてその交点を D とする.以下の問いに答えよ.

問1  OC a を用いて表せ.

問2  OD b を用いて表せ.

問3  AD BC の交点を点 P とするとき, OP a b を用いて表せ.

2017 公立はこだて未来大学 前期

必須問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x )

f( x)= |x |1 -|x -1| ( |t |-1 )d x

とするとき,以下の問いに答えよ.

問1  y=1- |x- 1| のグラフを描け.

問2  f( -2 ) および f (2 ) の値をそれぞれ求めよ.

問3  f( x) の最大値を求めよ.

2017 公立はこだて未来大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】  m を正の整数とする. 2 つの整数 a b について, a m で割った余りと b m で割った余りが等しいとき, a b m を法として合同であるといい a b( modm) と表す. p を素数, n を正の整数として,以下の問いに答えよ.

問1  k p より小さな正の整数とする. Ck p k! p で割った余りを求めよ.また, Ck p p で割った余りを求めよ.

問2  (n +1) p np+ 1( modp ) であることを示せ.ここで,二項定理

( a+b) k= l=0 k Cl k al bk-l

を証明なしに用いてよい.ただし, a b は実数である.

問3  np n( modp ) を数学的帰納法により証明せよ.

問4  20202017 2017 で割った余りを求めよ.ただし, 2017 は素数である.

2017 公立はこだて未来大学 前期

数学I・数学II・数学A・数学B 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】  θ= π5 とするとき,座標平面上の点 Pn ( xn, yn ) n=0 1 2 10 を次の式で与える.

{ xn= (1+ 15 (- 1)n )cos nθ yn= (1+ 15 ( -1) n)sin nθ

 以下の問いに答えよ.

問1 点 P0 P 1 P10 の順序で各点を線分で結んで描かれる図形の概形を,解答用紙に与えた座標平面上に描け.ただし,各点の座標は記入しなくてよい.また,座標平面上に点線で描かれた図形は,単位円に内接する正 10 角形であり,その頂点の 1 つの座標は ( 1,0 ) である.

問2  5θ =π を用いて, sin3 θ=sin 2 θ が成り立つことを示せ.

問3 問2で示した等式を用いて, cosθ の値を求めよ.

問4 線分 P0 P1 線分 P1 P2 線分 P9 P10 の長さの総和を 4 a+b c と表すとき,整数 a b c の値を求めよ.

2017 公立はこだて未来大学 前期

数学III 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【1】 座標平面上で, 0x π2 において定義された 2 つの曲線 y =cosx y=sin x2 x 軸で囲まれた図形を D とする.以下の問いに答えよ.

問1 図形 D を座標平面上に図示せよ.

問2 図形 D の面積 S を求めよ.

問3 図形 D x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

2017 公立はこだて未来大学 前期

数学III 選択問題

配点60点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問いに答えよ.

問1  x1 のとき, logx 2 x を示せ.

問2  limx logx x= 0 を示せ.

問3  y= logx x のグラフを描け.

問4  eπ π e はどちらが大きいか,理由と共に答えよ.

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