2017　公立はこだて未来大学　AOMathJax

【１】　大小$2$個のさいころを投げて，大きいさいころの目を$a\text{，}$小さいさいころの目を$b$とし，$1ab$という$3$桁の整数$n$を作る．以下の問いに答えよ．

問１　$n$が$123$以上になる確率を求めよ．

問２　$n$が$3$の倍数になる確率を求めよ．

問３　$n$が$15$の倍数になる確率を求めよ．

【２】　方程式$(a^2-ab)x^2+1=0$が実数解をもつとき，$a$と$b$がみたす関係を求め，点$(a,b)$が存在する領域を座標平面に図示せよ．

【３】　$3$次関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$が$x=1$および$x=3$で極値をとり，極大値は$-23$であるとする．以下の問いに答えよ．

問１　$a\text{，}b\text{，}c$の値をそれぞれ求めよ．

問２　点$(0,c)$で曲線$y=f(x)$に接する接線の方程式を求めよ．

問３　問２で求めた接線と曲線$y=f^{\prime }(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．