Mathematics
Examination
Test
Archives
【4】 一辺の長さがの正三角形を考える.重心をとする.動点は,三角形のつの頂点と重心のつの点の間を移動する.動点は最初に頂点に位置している.回目の移動で他のつの点のいずれかを等しい確率で訪れる.回目以降も同様とする.回目の移動後の動点の位置を観察する.回目の移動後に点がつくる図形の面積をとする.すなわち,が三角形をつくるときはであり,が同一直線上にあるときはである.ただしは自然数とする.
問題1 回目の移動でつくられる図形の面積とが常に同じになる確率をを用いて表せ.
問題2 とする.動点が常にを満たし,かつ点すべてを少なくとも回は訪れている確率をとする.となることを示せ.ただし,最初にいる頂点は訪れた頂点として考えない.