2017　岩手県立大学　推薦MathJax

【３】

[問１]　$f(x)=-x^2+2x+3$の区間$0\leqq x\leqq 3$における最大値，最小値とそのときの$x$の値を，それぞれ答えなさい．

【３】

[問２]　関数$f(x)=x^2+ax+b$について

$f(2)=15\text{，}{\displaystyle {\int }_0^6}f(x)dx=156$

が同時に成り立つような定数$a\text{，}b$の値をそれぞれ求めなさい．

【３】

[問３]　実数$t$について，ベクトル$\overrightarrow{a}=(t+1,t-1)\text{，}\overrightarrow{b}=(-2t,t+1)$とする．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が直交するときの$t$の値をすべて答えなさい．

【３】

[問４]　$n$が自然数のとき，$1\cdot 3+2\cdot 4+\cdots +n(n+2)={\displaystyle \frac{1}{6}}n(n+1)(2n+7)$であることを数学的帰納法で証明しなさい．

【３】

[問５(a)]　$n$を整数としたとき，$n^2+n$が$6$の倍数であることは，$n-1$が$3$の倍数でないことの必要十分条件であることを示しなさい．

【３】

[問５(b)]　全体集合$\mathrm{U}$と$\mathrm{U}$の部分集合$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が以下のように与えられたとき，集合$\bar{\mathrm{A}}\cap \bar{\mathrm{B}}$の要素を，すべて答えなさい．

$\mathrm{U}=\{x|x\text{は}20\text{以下の正の整数}\}$

$\mathrm{A}=\{x|x\in \mathrm{U}\text{，}x\text{は奇数}\}$

$\mathrm{B}=\{x|x\in \mathrm{U}\text{，}x\text{は}3\text{で割ると余りが}1\text{となる整数}\}$

【３】

[問５(c)]　ある正の整数$x$は二進法で$7$桁，五進法で$4$桁で表され，三進法で表すと$1$の位が$0$となる．このとき$x$の取りうる値をすべて，十進法で答えなさい．

【３】

[問３]　$2$直線$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+{\displaystyle \frac{5}{2}}\text{，}y=3x+27$のなす角$\theta$を求めなさい．ただし，$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．

【３】

[問４]　${\displaystyle \frac{4}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$の分母を有理化しなさい．

【３】

[問８]　ある正三角形の外接円の直径が$8$であるとき，この正三角形の一辺の長さと面積をそれぞれ求めなさい．