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2017 静岡文化芸術大学 前期

デザイン学部

易□ 並□ 難□

【1】  a を正の定数とする.不等式 x3- 52 a x2- 2a 2x +3a >0 が, x>0 において常に成り立つような a の値の範囲を求めよ.

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2017年静岡文化芸術大前期【2】2017114710102の図

【2】 建物から 10 ( m ) 離れた測定地点において建物の高さを計測した.右図の角度が示されたとき,建物の高さ h ( m ) を求めよ.ただし, 3= 1.73 とし,小数第 2 位を四捨五入せよ.



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【3】(1) 次の連立不等式の表す領域を図示せよ.

{ x-2 y-2 02 x+3 y-60 x+1 0

(2) 点 ( x,y ) が(1)で求めた領域を動くとき, x+y の最大値および最小値を求めよ.

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【4】  2 つの等差数列 { an } { bn }

{a n} 2 5 8 11 14 17

{b n} 3 7 11 15 19 23

で与えられているとき,次の各問いに答えよ.

(1) 数列 { an } において, 100 以下の項の総和を求めよ.

(2) 数列 { an } と数列 { bn } に共通に現れる数を小さい方から順に並べて数列をつくる.この数列の 100 以下の項の総和を求めよ.

(3) 数列 { an } と数列 { bn } において, 100 以下の項の集合をそれぞれ A B とする.このとき,集合 A B の要素の総和を求めよ.

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【5】 今年度の浜松市の人口は 80 万人であった.昨年度の同時期の人口と比較して 2 % 減少していた.毎年,同じ比率で減少していくと仮定したとき,人口が 70 万人より少なくなるのは今から何年後か,整数で答えよ.ただし, log10 2=0.301 log10 7= 0.845 とする.

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【6】 不等式 | 2a +3 b | 2| a |+3 | b | を証明せよ.

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【7】 ある店舗における 10 日間の来客数を 1 日ごとに数え, 10 日間の平均値を求めると 6 人,分散を求めると 9 となった(四捨五入はしていない).ところが,それらの計算後に 9 日目と 10 日目の結果を紛失してしまった.わかっている来客数が下にある表であるとき, 9 日目と 10 日目の来客数はそれぞれ何人だったか答えよ.なお, 9 日目は 10 日目より来客数が多かったことだけはわかっている.

 また, 10 日間の来客数の結果について,解答欄の罫線部分を用いて箱ひげ図として示せ(フリーハンドで描くこと).なお,箱ひげ図に平均値は書き込まなくても良い.

調査日 1日目 2日目 3日目 4日目 5日目 6日目 7日目 8日目 9日目 10日目
来客数 7 5 3 3 11 4 6 9   

(単位:人)

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【8】  23 が無理数であることを証明せよ.

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