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2017-11471-0101
2017 静岡文化芸術大学 前期
デザイン学部
易□ 並□ 難□
【1】 a を正の定数とする.不等式 x3- 52 ⁢ a⁢ x2- 2⁢a 2⁢x +3⁢a >0 が, x>0 において常に成り立つような a の値の範囲を求めよ.
2017-11471-0102
【2】 建物から 10 ⁢( m ) 離れた測定地点において建物の高さを計測した.右図の角度が示されたとき,建物の高さ h ⁢( m ) を求めよ.ただし, 3= 1.73 とし,小数第 2 位を四捨五入せよ.
2017-11471-0103
【3】(1) 次の連立不等式の表す領域を図示せよ.
{ x-2⁢ y-2≦ 02 ⁢x+3⁢ y-6≦0 x+1 ≧0
(2) 点 ( x,y ) が(1)で求めた領域を動くとき, x+y の最大値および最小値を求めよ.
2017-11471-0104
【4】 2 つの等差数列 { an }, { bn } が
{a n} :2 ,5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,⋯
{b n}: 3, 7, 11, 15, 19, 23, ⋯
で与えられているとき,次の各問いに答えよ.
(1) 数列 { an } において, 100 以下の項の総和を求めよ.
(2) 数列 { an } と数列 { bn } に共通に現れる数を小さい方から順に並べて数列をつくる.この数列の 100 以下の項の総和を求めよ.
(3) 数列 { an } と数列 { bn } において, 100 以下の項の集合をそれぞれ A ,B とする.このとき,集合 A∪ B の要素の総和を求めよ.
2017-11471-0105
【5】 今年度の浜松市の人口は 80 万人であった.昨年度の同時期の人口と比較して 2 ⁢% 減少していた.毎年,同じ比率で減少していくと仮定したとき,人口が 70 万人より少なくなるのは今から何年後か,整数で答えよ.ただし, log10 ⁡2=0.301 , log10 ⁡7= 0.845 とする.
2017-11471-0106
【6】 不等式 | 2⁢a →+3 ⁢b→ |≦ 2⁢| a→ |+3 ⁢| b→ | を証明せよ.
2017-11471-0107
【7】 ある店舗における 10 日間の来客数を 1 日ごとに数え, 10 日間の平均値を求めると 6 人,分散を求めると 9 となった(四捨五入はしていない).ところが,それらの計算後に 9 日目と 10 日目の結果を紛失してしまった.わかっている来客数が下にある表であるとき, 9 日目と 10 日目の来客数はそれぞれ何人だったか答えよ.なお, 9 日目は 10 日目より来客数が多かったことだけはわかっている.
また, 10 日間の来客数の結果について,解答欄の罫線部分を用いて箱ひげ図として示せ(フリーハンドで描くこと).なお,箱ひげ図に平均値は書き込まなくても良い.
(単位:人)
2017-11471-0108
【8】 23 が無理数であることを証明せよ.