【2】 平面上の曲線に関し,以下の問いに答えよ.ただし,
である.
(1) は以下の関係式を満たすことを示せ.
(ⅰ)
(ⅱ)
ただし,およびは,それぞれ,のに関する階および階の導関数を表す.
(2) 曲線上の点と点の間の曲線の長さを求めよ.ただし,はを満たす定数である.
(3) 点における曲線の接線上に点をの距離がに等しくなるようにとる.ただし,とする.このとき,およびを,を用いて表せ.
(4) 点を動かしたときに点の描く曲線をとする.のとき,曲線の点における接線と曲線の点における接線は常に直交することを示せ.