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2017-11521-0101
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2017 滋賀県立大学 前期
工,環境科学部
易□ 並□ 難□
【1】 a>1 , b> 1 とする.
(1) loga ⁡a⁢ b と loga⁢ b⁡ b の大小を比較せよ.
(2) loga ⁡ a+b 2 と loga+ b2 ⁡b の大小を比較せよ.
2017-11521-0102
【2】 a を実数とするとき,関数 y =sin⁡2 ⁢θ+a ⁢( sin⁡θ -cos⁡ θ) ( 0 ≦θ≦ π ) を考える.
(1) x=sin⁡ θ-cos⁡ θ とおいたとき, x のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) a と(1)で定めた x を用いて y を表せ.
(3) y の最大値 M と最小値 m を a を用いて表せ.
2017-11521-0103
【3】 ▵OAB において, OA=3 , OB=8 , AB=7 とする.辺 AB を 2 :1 に内分する点を C とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とおいたとき, OA ,OB 上に OP→ =p⁢ a→ ( 0< p≦1 ), OQ→ =q⁢ b→ ( 0<q≦ 1 ) を満たす点 P ,Q がそれぞれある.点 D は,線分 OC の中点であるとともに,線分 PQ を t :(1 -t) ( 0<t< 1 ) に内分している点でもある.
(1) ∠AOB の大きさを求めよ.また, ▵OAB の面積 S 1 を求めよ.
(2) p と q を t を用いて表せ.
(3) ▵OPQ の面積 S 2 を t を用いて表せ.
(4) (3)で求めた S 2 のとり得る値の範囲を求めよ.
2017-11521-0104
【4】 関数 f ⁡(x )= 1-x 2 と関数 g ⁡(x )= 1-f⁡ (x ) を考える.
(1) f′⁡ (x ) を求めよ.
(2) 極限 limx→ -0 g′⁡ (x ) を求めよ.
(3) 定積分 ∫0 32 g⁡( x)⁢ dx を求めよ.