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2017 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】  a>1 b> 1 とする.

(1)  loga a b loga b b の大小を比較せよ.

(2)  loga a+b 2 loga+ b2 b の大小を比較せよ.

2017 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とするとき,関数 y =sin2 θ+a ( sinθ -cos θ) 0 θ π を考える.

(1)  x=sin θ-cos θ とおいたとき, x のとり得る値の範囲を求めよ.

(2)  a と(1)で定めた x を用いて y を表せ.

(3)  y の最大値 M と最小値 m a を用いて表せ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】  OAB において, OA=3 OB=8 AB=7 とする.辺 AB 2 :1 に内分する点を C とする. OA =a OB =b とおいたとき, OA OB 上に OP =p a 0< p1 ), OQ =q b 0<q 1 を満たす点 P Q がそれぞれある.点 D は,線分 OC の中点であるとともに,線分 PQ t :(1 -t) 0<t< 1 に内分している点でもある.

(1)  AOB の大きさを求めよ.また, OAB の面積 S 1 を求めよ.

(2)  p q t を用いて表せ.

(3)  OPQ の面積 S 2 t を用いて表せ.

(4) (3)で求めた S 2 のとり得る値の範囲を求めよ.

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工,環境科学部

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【4】 関数 f (x )= 1-x 2 と関数 g (x )= 1-f (x ) を考える.

(1)  f (x ) を求めよ.

(2) 極限 limx -0 g (x ) を求めよ.

(3) 定積分 0 32 g( x) dx を求めよ.

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