2017　兵庫県立大学　前期MathJax

(1)　$y=f(x)$と$y=g(x)$の交点の座標を$d$を用いて表しなさい．また，$x=a$における$y=f(x)$の接線の方程式を求めなさい．

(2)　$l(x)$を$d$を用いて表しなさい．

(3)　$2$つの放物線$y=f(x)\text{，}y=g(x)$と共通接線$y=l(x)$で囲まれる領域の面積$S$は，$d$の値に依存しないことを示しなさい．

(1)　複素数$\alpha$に対して，$f(\alpha )=0$であるなら，$f(\bar{\alpha })=0$であることを示しなさい．ただし，$\bar{\alpha }$は$\alpha$の共役複素数である．つまり，$\alpha$の実部，虚部を各々$s\text{，}t$とすれば，$\alpha =s+ti\text{，}\bar{\alpha }=s-ti$である．ただし，$i$は虚数単位である．

(2)　$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$を$3$次方程式$f(x)=0$の$3$つの解とする．このとき，$\alpha \text{，}\beta \text{，}\beta \text{，}\gamma$の少なくとも一つは実数であることを示しなさい．

(1)　$\mathrm{P}$が，$y=z$を満たしながら$S$上を動くとき，原点$\mathrm{O}$から$\mathrm{P}$までの距離$\mathrm{OP}$の最大値，および，最小値を求めなさい．

(2)　$\mathrm{P}$が$S$上を自由に動くとき，原点$\mathrm{O}$から$\mathrm{P}$までの距離$\mathrm{OP}$の最大値，および，最小値を求めなさい．

(3)　三角形$\mathrm{OCP}$の面積を$A$とする．$A$の最大値，および，そのときの$y$と$z$の満たす関係式を求めなさい．

(1)　$P(1,0)$を求めなさい．

(2)　$P(1,1)$を求めなさい．

(3)　$P(1,2)$を求めなさい．

(4)　$P(m,n)=0$となる$(m,n)$をすべて求めなさい．

(1)　$\log (\sin x)+\log (\cos x)$の最大値を求めよ．

(2)　$\log (\sin x)-2\log (\sin 2x)$の最小値を求めよ．

(1)　${\beta }^8{\gamma }^8$を求めよ．

(2)　数列$1\text{，}\beta \text{，}\beta \gamma \text{，}{\beta }^2\gamma \text{，}{\beta }^2{\gamma }^2\text{，}{\beta }^3{\gamma }^2\text{，}\cdots$の第$2m$項までの和$S_{2m}$を$\beta \text{，}\gamma$を用いて表せ．

(3)　極限値$\underset{m\to \infty }{\lim }{S}_{2m}$の実部を求めよ．

(1)　平面$z=t$による切り口の面積を求めよ．

(2)　立体の体積を求めよ．

(1)　点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．

(2)　平面$\alpha$に垂直で，大きさが$1$のベクトル$\overrightarrow{q}$を求めよ．

(3)　線分$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{C}$を中心とする半径$3$の球を平面$\alpha$で切る．切り口の面積が$8\pi$であるとき，点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．