2017　兵庫県立大学　中期理学部MathJax

(1)　対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ．

(2)　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．

(1)　関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし$\underset{x\to \infty }{\lim }x{e}^{-x}=0$を使ってよい．

(2)　曲線$y=f(x)\text{，}$直線$y=e^{-1}$および$y$軸とで囲まれた図形を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．

$(x^2+4y+6)(x^2+y^2-2x+{\displaystyle \frac{7}{8}})\leqq 0$

の表す領域を$D$とする．点$\mathrm{P}(x,y)$が領域$D$内を動くとき，次の問いに答えよ．

(1)　領域$D$を$xy$平面上に図示せよ．

(2)　$k=x+y$とおくとき，$k$のとりうる値の範囲を求めよ．

(3)　$x^3+y^3+3x^{2}y+3x{y}^2-x-y+2$の最大値を求めよ．

$X_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{a_k}{{10}^k}}=0.a_1{a}_2\cdots a_n$

とする．また，$X_n\leqq {\displaystyle \frac{25}{99}}$となる確率を$P(n)$とおく．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$P(1)\text{，}P(2)$および$P(4)$を求めよ．

(2)　自然数$m$に対して$P(2m+2)$を$P(2m)$で表し，$P(2m)$を求めよ．

(3)　$\underset{n\to \infty }{\lim }P(n)$を求めよ．