2017　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　不等式$2^{x+1}-2^{4-x}-4<0$の解は$\boxed{\text{(ア)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　${(x-2)}^{12}$の展開式における$x^8$の係数は$\boxed{\text{(イ)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\tan 22.5\mathrm{°}=\boxed{\text{(ウ)}}$である．

【２】　$xy$平面上に以下のような点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$をとる．点$\mathrm{A}$と原点$\mathrm{O}$の距離は$\sqrt{3}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$は$x$軸の正の方向と${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$の角度をなしている．点$\mathrm{B}$は原点$\mathrm{O}$から$2\sqrt{2}$の距離にあり，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$は$x$軸の正の方向と${\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$の角度をなしている．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．

(ⅱ)　内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ．

(ⅳ)　三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を求めよ．

【３】　関数$f(x)=|x(x-k)|$について以下の問いに答えよ．ただし，$k$は実数とする．

(ⅰ)　$k$の値により場合分けして，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$G(k)={\displaystyle {\int }_0^1}f(x)dx$を求めよ．

(ⅲ)　$G(k)$の最小値およびそのときの$k$の値を求めよ．

【４】　関数$f(x)=\log x$および$g(x)={(\log x)}^2$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$および$y=g(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　不定積分${\displaystyle \int }f(x)dx$を求めよ．

(ⅲ)　$y=f(x)$および$y=g(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ．