2017　東北学院大学　前期分割文，経済，経営，法，教養学部2月2日MathJax

【１】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=10\text{，}\mathrm{AC}=6$とする．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とし，$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とする．$\mathrm{AD}=5$であるとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　比$\mathrm{BD}:\mathrm{CD}$を求めよ．

(ⅱ)　$\cos \theta$の値を求めよ．

(ⅲ)　線分$\mathrm{CD}$の長さを求めよ．

(ⅳ)　$▵\mathrm{ADC}$の面積$S$を求めよ．

【２】　$2$つの$2$次方程式$x^2+ax-6=0\text{，}{x}^2-2x+3a=0$が共通な解をもつような定数$a$の値とそのときの共通な解を求めよ．

【３】　$3$次関数$y=f(x)$は$x=2$で極値$3$をとり，関数$y=f(x)$のグラフ上の点$(0,f(0))$における接線の方程式が$4x+y=3$であるとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　関数$f(x)$を求めよ．

(ⅱ)　関数$f(x)$のもう$1$つの極値を求めよ．

【４】　次の問いに答えよ．

(ⅰ)　${\log }_{2}16+{\log }_{\frac{1}{4}}24+{\log }_{4}3$の値を求めよ．

【４】　次の問いに答えよ．

(ⅱ)　不等式${\log }_{2}x-3{\log }_{x}4>1$を満たす$x$の値の範囲を求めよ．

【５】　$5$つのさいころを同時に投げるとき，以下の確率を求めよ．

(ⅰ)　$1\text{，}2\text{，}3$の目がすべて出る確率

(ⅱ)　少なくとも$1$つのさいころに$1$の目が出る確率

(ⅲ)　出た目の和が$6$であるとき，$1$の目が含まれている確率

【６】　$n$を自然数とするとき，次の不等式を証明せよ．

$3^n\geqq n\cdot 2^n$