2017　東北学院大学　前期分割工(電気電子工,環境建設工学科)学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2\sin \theta \cos \theta +{\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta =\sqrt{2}\sin (2\theta +\alpha )$を満たす$\alpha$は$\boxed{\text{(ア)}}$である．ただし，$0<\alpha <\pi$とする．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　$1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots +{97}^2+{99}^2=\boxed{\text{(イ)}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　区間$a\leqq x\leqq a+2$における関数$f(x)=x^2-2x+3$の最小値が$2$となるような実数$a$の範囲は$\boxed{\text{(ウ)}}$である．

【２】　図のような三角形$\mathrm{OAB}$がある．辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=2:3$となるように点$\mathrm{P}$を取り，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{Q}\text{，}$線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{BQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

(ⅱ)　$\mathrm{BR}:\mathrm{RQ}=t:(1-t)$として$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}\text{，}t$で表せ．

(ⅲ)　$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$で表せ．

【３】　関数$f(x)=(x-1)|x-1|-2x+2$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

【４】　関数$f(x)=(2-\sin x)\sin x\text{（}0\leqq x\leqq 2\pi \text{）}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f^{\prime }(x)=0$を満たす$x$を求めよ．

(ⅱ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．