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2017-12441-0601
2017 東北学院大学 前期分割工(機械知能工,情報基礎工学科)学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) 不等式 log2⁡ x+log2 ⁡( 4-x) <0 を満たす x の範囲は (ア) である.
2017-12441-0602
(ⅱ) x- 1x= k とする. x3- 1 x3 を k で表すと (イ) である.
2017-12441-0603
問題文が一部判読できず
(ⅲ) |a →+ b→ |=5 , |a →- b→| =1 のとき内積 a→⋅ b→= (ウ) である.
2017-12441-0604
問題文一部判読不能
【2】 関数 y =2⁢( sin⁡x+ cos⁡x) +sin⁡2 ⁢x ( 0≦x≦ π ) について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) t=sin⁡ x+cos⁡ x とする. y を t で表せ.
(ⅱ) t の動く範囲を求めよ.
(ⅲ) y の最大値,最小値およびそのときの x の値を求めよ.
2017-12441-0605
【3】,【4】から1題選択
【3】 関数 f ⁡(x )= |x2 -3⁢a ⁢x+2 ⁢a2 | ( 0≦a≦ 1 ) について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.
(ⅱ) S⁡( a)= ∫ 02 f⁡( x)⁢ dx を求めよ.
(ⅲ) S⁡( a) の最大値,最小値を求めよ.
2017-12441-0606
【4】 単位円周上に 2 点 A ( -1,0 ), B (1 ,0) を取る.点 P は時刻 0 に点 B を出発して,単位円周上を反時計回りに一定の速さ v で動くものとする.このとき以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 時刻 t における点 P の位置,そのときの三角形 ABP の面積 Sv⁡ (t ) を v と t で表せ.
(ⅱ) v=2⁢ π のとき, S2⁢ π⁡ (t ) ( 0≦t≦ 1 ) のグラフの概形を描き ∫01 S2⁢ π⁡ (t) ⁢dt を求めよ.
(ⅲ) v=4⁢ π のとき, S4⁢ π⁡ (t ) ( 0≦t≦ 1 ) のグラフの概形を描き ∫01 S4⁢ π⁡( t)⁢d t を求めよ.
(ⅳ) ∫ 01 |S4 ⁢π⁡ (t) -S2⁢ π⁡( t) |⁢ dt を求めよ.