2017　学習院大学　文学部MathJax

2017-13331-0101

2017　学習院大学　文学部

(1)，(2)で25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　条件

$a_{1} = 3 ， a_{n + 1} = 5 a_{n} + 3 （ n = 1 ， 2 ， \dots ）$

によって定められる数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

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2017　学習院大学　文学部

(1)，(2)で25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　平面上に

$AB = 2 \sqrt{5} ， BC = \sqrt{5} ， AC = 3$

をみたす三角形 $ABC$ がある．辺 $BC$ を $2 : 3$ に内分する点を $P$ とするとき，線分 $AP$ の長さを求めよ．

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25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　 $a$ を実数として， $4$ 次方程式

(＊)　 $x^{4} - 5 a x^{2} + {(a + 5)}^{2} = 0$

を考える．

(1)　(＊)が相異なる $4$ 個の実数解をもつような $a$ の範囲を求めよ．

(2)　 $a$ は(1)で求めた範囲にあるとする．(＊)の $4$ 個の解が等差数列をなすような $a$ の値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

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25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【３】　さいころを $4$ 回投げて，出た目を順に $a ， b ， c ， d$ とする．

(1)　数 $1 ， 2 ， 3$ のそれぞれが $a ， b ， c ， d$ の中に少なくとも $1$ 回は現れる確率を求めよ．

(2)　積 $a b c d$ が $60$ となる確率を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

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2017　学習院大学　文学部

25点

2月9日実施

易□　並□　難□

【４】　正の実数 $t$ に対して，放物線 $C ： y = \frac{1}{2} x^{2}$ 上の点 $P (t, \frac{1}{2} t^{2})$ を通り， $P$ における $C$ の接線と直交する直線を $l$ とする．さらに， $C$ と $l$ の交点で $P$ 以外のものを $Q$ とし，線分 $PQ$ の中点を $M$ とする．

(1)　 $l$ の方程式を求めよ．

(2)　 $M$ の座標を求めよ．

(3)　 $t$ が正の実数全体を動くとき， $M$ の $y$ 座標の最小値と，最小値を与える $t$ の値を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

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