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2017-13331-0401
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2017 学習院大学 法学部
25点
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 自然数 n に対して,条件
|x +y| ≦n かつ |x- y|≦ n
をみたす整数 x , y の組の個数を a n とする.
(1) a4 を求めよ.
(2) an を n の式で表せ.
この問題については,解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと.
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【2】 不等式
x-3 2⁢x -1 ≦ 2⁢x -3x -3
を解け.
この問題については,答えだけではなく,答えを導く過程も書くこと.
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【3】 x が実数全体を動くとき,関数
f⁡( x)= ∫ 0x t⁢( t-1 )⁢ (t+ 2)⁢ dt
の最小値と,最小値を与える x の値を求めよ.
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【4】 平行四辺形 ABCD の辺 AB , AD の中点をそれぞれ P ,Q とする.また,線分 PC と QB の交点を R とする.
(1) PR PC を求めよ.
(2) RD→ =x⁢ RQ→ +y⁢ RC→ を満たす実数 x , y を求めよ.