2017　学習院大学　国際社会科学部MathJax

2017-13331-0601

2017　学習院大学　国際社会科学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　次の条件(＊)を満たす整式 $f (x)$ を求めよ．

(＊)　 $x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$ を $f (x)$ で割ったとき，

商は $x - 1$ で余りは $3 x - 2$ である．

2017-13331-0602

2017　学習院大学　国際社会科学部

(1)，(2)で25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【１】　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(2)　 $\tan x = 2$ であるとき， $\cos^{2} x - \sin 2 x$ の値を求めよ．

2017-13331-0603

2017　学習院大学　国際社会科学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【２】　さいころを $3$ 回投げ，出た目を順に $a ， b ， c$ とする．

(1)　 $a ≧ b$ である確率を求めよ．

(2)　 $a ≧ b ≧ c$ である確率を求めよ．

(3)　 $a ≧ b$ が成り立っているとき， $b < c$ である確率を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2017-13331-0604

2017　学習院大学　国際社会科学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【３】　放物線 $C ： y = x^{2}$ 上の点 $P (t, t^{2})$ における $C$ の接線と，放物線 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 1$ とで囲まれた図形の面積を $S$ とする．

(1)　 $S$ を求めよ．

(2)　 $P$ が $C$ 上を動くとき， $S$ の最小値と，最小値を与える $t$ の値を求めよ．

この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2017-13331-0605

2017　学習院大学　国際社会科学部

25点

2月11日実施

易□　並□　難□

【４】　 $t \neq 3$ を満たす実数 $t$ に対して， $2$ 次方程式 $2 x^{2} + t x + 1 = 0$ の解を $α ， β$ として，

$A = \frac{β}{α + 1} + \frac{α}{β + 1}$

とおく．

(1)　 $A$ を $t$ の式で表せ．

(2)　 $A ≧ 1$ が成り立つような $t$ の範囲を求めよ．

この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．