Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2017年度一覧へ
大学別一覧へ
慶応義塾大一覧へ
2017-13338-0201
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
2017 慶応義塾大学 看護医療学部
2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.
(1) log10 ⁡2=0.301 , log10 ⁡3=0.477 とする.
(ⅰ) log10 ⁡5= (ア) である.
(ⅱ) 2727 は (イ) 桁の整数で, 2727 の正の約数は全部で (ウ) 個ある.
2017-13338-0202
(2) i を虚数単位とし, α= 2⁢( -1+i )2 とする.このとき α2= (エ) であり, α211 = (オ) である.
2017-13338-0203
(3) 整式 x3+a ⁢x2 +b⁢x +6 を x -1 で割ると 4 余り, x+2 で割ると - 20 余る.このとき a と b の値の組は ( a,b) = (カ) である.
2017-13338-0204
【1】 以下の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(4) a を実数とする.このとき 5 つの値 a +2 ,a -3 ,a+ 4 ,a- 1 ,a+ 3 からなるデータの平均値は (キ) であり,分散は (ク) である.
2017-13338-0205
【2】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.
(1) K , A , N , G , O , G , A , K , U の 9 文字をすべて 1 列に並べるとき,異なる文字列の個数は (ケ) である.この 9 文字から 2 文字を取り出して 1 列に並べるとき,異なる文字列の個数は (コ) である.
2017-13338-0206
(2) 円 x2+ y2- 10⁢x+ 4⁢y= 0 と直線 y =2⁢x -7 の交点を A ,B とする.このとき,線分 AB の長さは (サ) である.また,線分 AB の垂直二等分線の方程式は y = (シ) である.
2017-13338-0207
(3) 0≦θ <2⁢π のとき, -3 ⁢sin⁡θ +cos⁡θ =2 を満たす θ のうち最大のものは θ = (ス) である.
2017-13338-0208
(4) a>0 とし,平面上に 3 点 A ( a,3 ), B (- 4,1 ), C (0 ,5 ) をとる.また,線分 BC 上の点 P に対して,点 P から x 軸に引いた垂線と x 軸との交点を Q とする.点 P が線分 BC 上を動くときの三角形 PQA の面積の最大値を S ⁡(a ) とすると, β= (セ) として
S⁡( x)= { (ソ) ( 0<α< β ) (タ) ( α≧β )
と表せる.
2017-13338-0209
【3】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.
平面上の点 O , A , B に対して a→= OA→ , b→ =OB→ とおき, |a →| =2 , | a→ -b→ |=1 , (a →- b→) ⋅a→ =1 とする.ただし,ベクトル x → の大きさを | x→ |, ベクトル x → と y → の内積を x→⋅ y→ と表す.
このとき a→ ⋅b→ = (チ) であり, |b →| = (ツ) である.また ∠ AOB の二等分戦が辺 AB と交わる点を C とし, θ=∠ ACO ( 0⁢ ° <θ<180 ⁢° ) とすると, θ= (テ) であり, sin⁡θ = (ト) である.よって,三角形 OAC の外接円の半径は (ナ) である.さらに,三角形 OAC の面積は (ニ) である.
2017-13338-0210
【4】 以下の に最もふさわしい数または式などを解答欄に記入しなさい.
動点 P は時刻 0 で右図の正八面体 ABCDEF の頂点 A にいるとし,次の規則に従って 1 秒ごとに頂点を移動する.
規則
P がある頂点 X にいるとき,その 1 秒後には X に隣り合う 4 個の頂点のいずれかにそれぞれ確率 14 で移動する.
(例えば,頂点 A に隣り合う頂点とは B ,C , D ,E のことである.)
自然数 n に対して, n 秒後に P が頂点 A にいる確率を an , 頂点 F にいる確率を bn , 頂点 A にも F にもいない確率を c n とする.このとき b2= (ヌ) , c2 = (ネ) である.また an+1 ,b n+1 , cn+ 1 を c n の式で表すと
an+ 1= (ノ) , bn +1= (ハ) , cn +1= (ヒ)
である.よって,数列 { cn } の一般項は (フ) である.
2017-13338-0211
【5】 f⁡( x)= -x2 +2⁢x +6⁢ |x | とする.以下の問いに答えなさい.
(1) y=f⁡ (x ) のグラフをかきなさい.
(2) a ,b を a <0<b となる実数とする.曲線 y =f⁡( x) の点 A ( a,f⁡ (a )) における接線と点 B ( b,f⁡ (b) ) における接線が一致するとき, a ,b の値を求めなさい.
(3) a ,b を上の(2)で求めた値とし, 2 点 A ( a,f⁡ (a )) ,B ( b,f⁡ (b) ) を通る直線を l とする.このとき,直線 l の方程式を求めなさい.
(4) 直線 l を上の(3)で求めたものとする.このとき,曲線 y =f⁡( x) と直線 l で囲まれた図形の面積 S を求めなさい.