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【3】 右図のようなからまでの番号のついたマスを使い,の人が次のルールですごろくゲームを行う.
最初,番のマスにとのがある.とは互いにさいころを投げるものとし,がさいころを投げてゲームを開始する.とのどちらが投げたときも次のようにゲームを進める.さいころの目が偶数のときは,の駒をつ先の番号のマスに動かし,の駒は投げる前にあったマスから動かさない.目が奇数のときは,の駒は投げる前にあったマスから動かさず,の駒をつ先の番号のマスに動かす.駒が先に番のマスに達した人が上がりとなり,その時点でゲームは終了する.
以下では,さいころを投げた回数はとの投げた回数の合計とする.
(1) さいころをちょうど回投げたときにが上がる確率はである.
(2) ゲームを開始してから終了するまでとの駒があるマスの番号の差が常に以下である確率はである.
(3) ゲームを開始してからさいころを回投げたときまで常にが先行する確率はである.ただし,の駒があるマスの番号がの駒があるマスの番号より大きいとき,が先行するという.
(4) が先に上がったとき,ゲームを開始してからさいころを回投げたときまで常にが先行していた確率はである.