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2017 上智大学 TEAP理系

2月3日実施

易□ 並□ 難□

2017年上智大TEAP理系【1】2017133630201の図

【1】  AB=AC =1 A が直角である直角三角形 ABC を底面とする高さ 3 の三角柱を考える.その上面を PQR とし, AP BQ 上の点 A B について AA =a BB =b とおく.

(1)  A C A B B C をそれぞれ a b で表せ.

以下, A B C が直角であるとする.

(2)  a b が満たすべき関係を式で表せ.

(3)  b がとり得る値の範囲を求めよ.

(4)  A B C の面積の最大値と最小値を求めよ.



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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  c d を正の実数とする.数列 { xn } は漸化式

x1 =d x n+1 =x n2 +c n 1

で定義される.

(1)  c> 1 4 とする.

(ⅰ) 数列 { xn } はすべての自然数 n に対して, xn <xn +1 を満たすことを示せ.

(ⅱ)  limn xn = であることを示せ.ただし,数列 { xn } { yn } に対して,『 limn y n= かつ,すべての自然数 n について xn yn であるならば, limn xn = 』であることは使ってよいものとする.

(2)  c< 14 とする. 2 次方程式 x2-x +c=0 2 つの異なる実数解を α β とする. α<d <β であるとき,数列 { xn } はすべての自然数 n に対して

α< xn< β かつ xn> xn+ 1

を満たすことを示せ.

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【3】  n 6 以上の自然数とする. 1 から n までの数字が 1 つずつ書かれた n 枚のカードがある.これらの中から同時に 3 枚のカードを引くとき,この 3 枚のカードの最小の数字が 3 である確率を p n とする.

(1)  p6 = p 7= である.

(2)

pn= ( n- ) (n- ) (n - ) (n - ) (n- )

である.ただし, < < < である.

(3)  pn <pn +1 となる最大の n である.また, pn =pn +1 となる n である.

(4)  n= のとき, pn は最大値 をとる.ただし, < である.

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【4】 次のグラフ(1),(2),(3),(4)が表す関数 y =f( x) それぞれに対して F ( x)= 0xf (t )d t と定義する. y=F (x ) のグラフとしてふさわしいものを選択肢(a)〜(j)から選べ.

2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図 2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図

(1)

(2)

2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図 2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図

(3)

(4)

[選択肢]

2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図 2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図

(a)

(b)

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(c)

(d)

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(e)

(f)

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(g)

(h)

2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図 2017年上智大TEAP理系【3】2017133630204の図

(i)

(j)

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