2017 上智大学 文,法,総合人間科学部学部2月5日実施MathJax

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2017 上智大学 文(哲),法(国際関係法),総合人間科(教育,社会福祉)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】(1) 平面のベクトル a= (3, 1) b = (1, 3) があり, p =( p1, p2 ) ( a -p ) b を満たしながら動く.

(ⅰ) ベクトル方程式

p =( ,1 )+t ( ,1 )

が成り立つ.

(ⅱ)  |p | =32 かつ p1> 0 となるのは t = のときである.

(ⅲ)  p b のなす角を θ とする. θ=45 ° かつ p1> 0 となるのは, t= のときである.

2017 上智大学 文(哲),法(国際関係法),総合人間科(教育,社会福祉)学部

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】(2) 平らな土地に塔が立っている.塔から少し離れた地点からその塔の上端を見上げたとき,地面からの仰角が α であった.その地点から塔に向かって 17 m 近づいた地点で再び塔の上端を見上げると,地面からの仰角は 2 α であった. tanα = 14 であるとき,塔の高さは m である.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】 すべての整数からなる集合を全体集合とし,その部分集合 X (ただし X =ϕ )に関する以下の条件 P を考える.

P X の要素の中で最小の数が存在する.

(1) 選択肢の中から, P であるための必要十分条件をすべて選べ.もし存在しなければ, Z をマークせよ.

(2) 選択肢の中から, P であるための必要条件であるが十分条件でない条件をすべて選べ.もし存在しなければ, Z をマークせよ.

(3) 選択肢の中から, P であるための十分条件であるが必要条件でない条件をすべて選べ.もし存在しなければ, Z をマークせよ.

(4)  P の否定を P とする.選択肢の中から, P であるための十分条件をすべて選べ.もし存在しなければ, Z をマークせよ.

選択肢:

A X は有限集合である.

B X は無限集合である.

C X のどの要素よりも小さな整数が存在する.

D nX のとき n -2X である.

E X の要素はすべて自然数である.

F X の補集合には最小の数が存在しない.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【3】  2 つの曲線

C1 y=2 x2 x 0 ),C 2y = 12 ( x-3) 2 x 0

の共有点を P とする.長方形 ABCD を以下の通りに定める.

A C 1 上にあり,かつ原点 O P の間にある.

B C はともに x 軸上にある.

D C 2 上にあり,かつ P と点 ( 3,0 ) の間にある.

A x 座標を t とする.

(1)  P の座標は ( , ) である.

(2)  D の座標は ( t+ , t2 ) である.

(3) 長方形 ABCD の面積は t3+ t2 であり, t= のとき最大値 をとる.

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2月5日実施

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【4】  1 辺の長さが a の正六角形 ABCDEF を底面とし, O を頂点に持つ六角錐 O ABCDEF を考える. OA=OB= OC=OD= OE=OF= 2 とする.

(1) 六角錐の底面の面積を T とすると, T= a2 である.

(2) 六角錐の表面積を S とすると

S=T+ a -a2

であり,体積を V とすると

V= a2 -a2

である.

(3)  a=1 のとき,六角錐に内接する球の半径は + である.

(4) 六角錐のすべての頂点を通る球の半径は 1 -a2 であり,六角錐の体積 V をその球の体積で割った値が最大となるのは, a= のときである.

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