2017 東京理科大学 理学部数学科2月8日実施MathJax

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2017 東京理科大学 理学部

数学科B方式

2月8日実施

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの数字を求め,その数字を解答用マークシートの解答欄の指定された行にマークせよ.ただし, 2 桁の数を, 3 桁の数を, 4 桁の数を, 8 桁の数を表すものとする.

  n 2 以上の自然数とする. 1 から n までの n 個の数字を m 組に分け,それぞれの組の数字を円形に並べる方法の総数を A (n ,m) で表す.ただし, 1 個の数字からなる組において,それを円形に並べる方法は 1 通りであるとする.

(1)  1 から 4 までの 4 個の数字を 2 組に分ける分け方は, 1 個と 3 個の 2 組に分ける分け方が 通り, 2 個ずつの組に分ける分け方が 通りある.また, 3 個の数字を円形に並べる並べ方は 通りある.したがって, A( 4,2) = である.

(2)  m= 14 A( 4,m) = である.

(3)  A( 6,m ) が最大になるのは, m= のときであり,このとき, A( 6,m) = である.

(4)  n= 220 A( n,n- 1)= である.

(5)  1 から 7 までの 7 個の数字を 3 組に分け,それぞれの組の数字を円形に並べるとき, 1 2 が同じ組に属するような方法の総数は である.

(6)  A( 11,4) =8409500 A (11, 5)= 3416930 であることを利用すると, A( 12,5) = であることがわかる.

2017 東京理科大学 理学部

数学科B方式

2月8日実施

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】  a 0 <a<2 を満たす実数とする.座標平面において,点 P ( a,a2 ) を通り,直線 y =2x に垂直な直線を l とし, l と直線 y =2x の交点を Q とする.また,曲線 y =x2 0x a ), 直線 l および直線 y =2x で囲まれた部分を D とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 直線 l の方程式を求めよ.

(2) 原点 O と点 Q の距離を求めよ.

(3) 線分 PQ の長さを求めよ.

(4)  D の面積を求めよ.

(5)  D を直線 y =2x の周りに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.

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