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2017 東京理科大学 工学部B方式

2月9日実施

(1)〜(3)合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.与えられた枠数より少ない桁の数があてはまる場合は,上位の桁を 0 として,右に詰めた数値としなさい.分数は既約分数とし,値が整数の場合は分母を 1 としなさい.根号を含む形で解答する場合は,根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい.

(1) 以下の問いに答えなさい.

(a) 等式 x2+ y2=1 を満たす実数 x y を考える.

u=3 x+y+ 3 v= 2x- 2y+ 3 とするとき, uv の最大値は + であり,最小値は - である.

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2月9日実施

(1)〜(3)合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.与えられた枠数より少ない桁の数があてはまる場合は,上位の桁を 0 として,右に詰めた数値としなさい.分数は既約分数とし,値が整数の場合は分母を 1 としなさい.根号を含む形で解答する場合は,根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい.

(1) 以下の問いに答えなさい.

(b)  0x 1 0 y 1 を満たす実数 x y を考える.

u=4 x-6 y+3 v= 4x+ 3y- 1 とするとき, u2 +v2 の最大値は であり,最小値は である.

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2月9日実施

(1)〜(3)合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.与えられた枠数より少ない桁の数があてはまる場合は,上位の桁を 0 として,右に詰めた数値としなさい.分数は既約分数とし,値が整数の場合は分母を 1 としなさい.根号を含む形で解答する場合は,根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい.

(2) 以下の問いに答えなさい.

(a) 実数 x の関数 f (x )= 3 3 8 sin 2x- 34 sin2 x を考える. f( x) の最大値は であり,最小値は - である. f (x ) f (x ) の導関数とするとき,定積分 0 π3 xf (x )d x の値は π- である.

(b) 実数 x の関数 g (x )= 3 3 8 a sin2 x- 34 a sin 2x+ 34 a+b (0 x π2 ) を考える.ただし, a b は実数の定数で, a>0 とする. a= b=- のとき, g( x) x =π で最大値 23 x= π で最小値 - 15 2 をとる.

2017 東京理科大学 工学部B方式

2月9日実施

(1)〜(3)合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.与えられた枠数より少ない桁の数があてはまる場合は,上位の桁を 0 として,右に詰めた数値としなさい.分数は既約分数とし,値が整数の場合は分母を 1 としなさい.根号を含む形で解答する場合は,根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えなさい.

(3) 数列 { an } n=1 2 3 において初項 a1= 14 とする.また,初項から第 n 項までの和 S n が,次の関係式を満たすとする.

Sn= n( 3n- 2) an n= 1 2 3

(a)  a2 = である.

(b)  a4 = a3 である.

(c) 一般項 a n n を用いて表すと, an= 1 n2- n- である.

(d)  limn 1 n k=1 n (k2 -1 3 k+ 19 ) ak = である.

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2月9日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 次の 2 つの条件を満たす四角形 ABCD を考える.

BAC= ACD= π 6

AB+CD +AC=12

以下, AC=x とおく.

(1) 四角形 ABCD の面積 S x の式で表すと S = (あ) である. x 0 <x<12 の範囲で動かすとき, S x = (い) で最大値 (う) をとる.

(2) 四角形 ABCD が円に内接するときを考える.

(a)  CAD= θ とおく. ACB ABC θ の式で表すと ACB= (え) ABC = (お) である.

(b)  x= (か) である.なお,(か)の値を導く過程も解答用紙の所定の場所に書きなさい.

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2月9日実施

25点

易□ 並□ 難□

【3】  3 次方程式

4z 3+4 z2+ 5z+ 26=0

1 つの実数解と 2 つの虚数解をもつ.実数解を z1 2 つの虚数解のうち虚部が正のものを z2 負のものを z 3 とする.ただし,虚数単位を i で表す.

(1) 方程式の解は z1= (あ) z 2= (い) z3 = (う) である.

次に,複素数平面上に, z1 を表す点 A z 2 を表す点 B z3 を表す点 C をとる.また, 2 B C を通る直線上に点 P をとる.点 A を中心に点 P を反時計回りに π3 だけ回転させた点を Q とする.以下(2),(3),(4)では点 Q を表す複素数を x +yi とする.ただし, x y は実数とする.

(2)  x y の式で表すと x = (え) である.

  2 P Q を通る直線に関して点 A と対称な点を R とする.以下(3),(4)では点 R を表す複素数の実部が 1 である場合を考える.

(3)  x= (お) y= (か) である.なお,(お),(か)の値を導く過程も解答用紙の所定の場所に書きなさい.

(4) 点 Q を中心とする半径 32 の円周上の点を S とする.点 S を表す複素数を w とするとき, w29 が実数となるような w の個数は (き) 個である.なお,(き)の値を導く過程も解答用紙の所定の場所に書きなさい.

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