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はつの実数解とつの虚数解をもつ.実数解をつの虚数解のうち虚部が正のものを負のものをとする.ただし,虚数単位をで表す.
(1) 方程式の解はである.
次に,複素数平面上に,を表す点を表す点を表す点をとる.また,点を通る直線上に点をとる.点を中心に点を反時計回りにだけ回転させた点をとする.以下(2),(3),(4)では点を表す複素数をとする.ただし,とは実数とする.
(2) をの式で表すとである.
点を通る直線に関して点と対称な点をとする.以下(3),(4)では点を表す複素数の実部がである場合を考える.
(3) である.なお,(お),(か)の値を導く過程も解答用紙の所定の場所に書きなさい.
(4) 点を中心とする半径の円周上の点をとする.点を表す複素数をとするとき,が実数となるようなの個数は個である.なお,(き)の値を導く過程も解答用紙の所定の場所に書きなさい.