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2017 東京理科大学 基礎工学部B方式

2月4日実施

15点

易□ 並□ 難□

【1】(1)  2x- 54 x2- 1> 0 を満たす実数 x の値の範囲は

- < x< <x

である.

(2)  2x- 54 x2- 1> -1 を満たす実数 x の値の範囲は

x<- - < x< < x

である.

(3)  2x+ 1-5 4x +1- 1> -1 を満たす実数 x の値の範囲は

x<- < x

である.

2017 東京理科大学 基礎工学部B方式

2月4日実施

15点

易□ 並□ 難□

2017年東京理科大基礎工学部【2】2017134420802の図

【2】 図の四角形 PQRS は縦の長さが 1 横の長さが 2 の長方形である.図の中の,頂点 Q を中心とする半径 1 の扇形の弧の部分を D1 頂点 R を中心とする半径 1 の扇形の弧の部分を D 2 とする.図のように弧 D1 D 2 と辺 PS のすべてに接する円を C 1 とする.さらに,弧 D 1 と円 C 1 と辺 PS のすべてに接するような円を C 2 とする.

(1) 円 C 1 の半径 r 1 である.長方形の頂点 Q と円 C 1 の中心を結ぶ線分と,長方形の辺 QR のなす角の大きさを θ 1 とするとき, sinθ 1 の値は cos θ1 の値は である.

(2) 円 C 2 の半径 r 2 である.長方形の頂点 Q と円 C 2 の中心を結ぶ線分と,長方形の辺 QR のなす角の大きさを θ 2 とするとき, sinθ 2 の値は cos θ2 の値は である.



2017 東京理科大学 基礎工学部B方式

2月4日実施

15点

易□ 並□ 難□

2017年東京理科大基礎工学部【3】2017134420803の図

【3】 点 O を中心とする半径 1 の円 C において,点 A は円 C の周上の点,点 B は円 C の内部の点で,点 A O B はこの順で一直線上に並んでおり,線分 OB の長さは 12 であるとする. P を円 C の周上の点とする.

(1) 円 C の周上の点 P AOP が直角となる位置にあるとき,線分 AP と線分 BP の長さの和は + であり, cos APB の値は エオ カキ である.

(2) 点 P が円 C の周上を動くとき,線分 AP と線分 BP の長さの和の最小値は 最大値は である.



2017 東京理科大学 基礎工学部B方式

2月4日実施

15点

易□ 並□ 難□

【4】  2 つの数列 { an } { bn } を,

{ a1 =1 b1 =3 an+ 1= 14 a n- 34 bn bn +1= 3 4 an + 14 b n n= 1 2 3

によって定義し,実部が an 虚部が b n である複素数 z n を考える.

(1)  zn+ 1=α zn を満たす複素数 α + i である.ただし, i を虚数単位とする.

(2) 数列 { an } { bn } の一般項は,

{ an =( ) n-2 ×cos ( π n) bn= ( ) n-2 ×sin ( π n)

となる.

(3) 複素数平面上において,複素数 z n を表す点を Pn とし,線分 Pn P n+1 の長さを L n とすると, L1= となり,さらに, n= 1 Ln = となる.

2017 東京理科大学 基礎工学部B方式

2月4日実施

40点

易□ 並□ 難□

【5】 座標平面において E

x22 +y 2=1

で表される楕円とする.また, E 上の点 P ( 2 3 3 , 3 3 ) における E の接線を l 1 とする.

(1)  l1 の傾きを求めよ.

l1 上の点で x 座標が 4 3 3 であるものを A とする.

(2) 点 A y 座標を求めよ.

(3) 点 A を通り,傾きが m である直線と楕円 E が共有点をもつとき,その共有点の x 座標を m の式で表せ.

A を通り,楕円 E に接する直線で l 1 とは異なるものを l 2 とする.

(4)  l2 の傾きを求めよ.

楕円 E l 2 の接点を Q とする.

(5) 点 Q の座標を求めよ.

(6) 三角形 PAQ の内部と楕円 E の内部の共通部分の領域を y 軸の周りに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.

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