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2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ)  72017 1 の位の数は であり, 10 の位の数は である.

2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ)  AB=1 AC=3 BAC =60 ° である三角形 ABC において,辺 BC の中点を P BC の垂直二等分線と AC の交点を Q とする. BP=PC = であり, AQ= である.

2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ) 方程式

log2 (x +1) =log8 (6 x+2 )

の解は, x= または x = である.

2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅳ)  1 から 10 までの数字が 1 つずつ書いてある 10 枚のカードを袋に入れ,よくかき混ぜてから 1 枚のカードを引き,数字を確認して袋に戻す.これを n 回繰り返すとき,どの数字も 2 回以上連続して引かない確率は である.また,いずれかの数字が 2 回以上連続する確率が 0.8 以上となる最小の n の値は である.ただし n は自然数とし, log2 3=1.585 log2 5= 2.322 として計算してよい.

2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

 数列 { an } の初項と漸化式が次の式

{ a1 =a a n+1 =αa n+β n+γ n=1 2 3

で与えられているとき,一般項を次の手順で求める.ただし, a α β γ は定数である.

(ⅰ) まず α =1 の場合つまり

{ a1 =a a n+1 =an +βn +γ n=1 2 3

を考える.この第 2 式は,数列 { an } の階差数列 an+1 -a n β n+γ であることを表している.よって { an } の一般項は an= である.

(ⅱ)  α1 かつ β =0 の場合つまり

{ a1 =a an +1= αan +γ n=1 2 3

を考える. cn= an+ とおくと

{ c1 =a+ cn+ 1=α cn n=1 2 3

が成り立つ.このことから数列 { cn } は等比数列であり一般項は cn= である.よって { an } の一般項は an= - である.

(ⅲ) 最後に α 1 かつ β 0 の場合つまり

{ a1 =a a n+1 =α an+β n+γ n=1 2 3

を考える. {a n} の階差数列を dn= an+1 -a n とおくと

{ d1 = dn +1= αd n+β n=1 2 3

が成り立つ.この d n に関しては,(ⅱ)の場合と同様に求めることができるので, dn= である.さらにこのことから { an } の一般項 an= が求められる.

2017 東邦大学 理学部A日程

2月1日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【3】 以下の問いに答えよ.

 半径 1 の円に内接する正 n 角形の面積を S (n ) とし,外接する正 n 角形の面積を T (n ) とする.次の問に答えよ.

(ⅰ)  S( 12) T (12 ) の値を求めよ.

(ⅱ)  S( n) T (n ) n の式で表せ.

(ⅲ)  θ= π5 とすると 2 θ+3 θ= π が成り立つ.このことを考慮し cos π 5 の値を求めよ.

(ⅳ)  S( 20) を求め,不等式 3.09 <π を示せ.ただし 5=2.236 として計算してよい.

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