【2】 次のに適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
数列の初項と漸化式が次の式
で与えられているとき,一般項を次の手順で求める.ただし,は定数である.
(ⅰ) まずの場合つまり
を考える.この第式は,数列の階差数列がであることを表している.よっての一般項はである.
(ⅱ) かつの場合つまり
を考える.とおくと
が成り立つ.このことから数列は等比数列であり一般項はである.よっての一般項はである.
(ⅲ) 最後にかつの場合つまり
を考える.の階差数列をとおくと
が成り立つ.このに関しては,(ⅱ)の場合と同様に求めることができるので,である.さらにこのことからの一般項が求められる.