【3】 次の文中のに適する数値・数式を求め,解答欄に結果のみ答えよ.
つの正の整数の間にという関係がある.
はより大きな素数で,は以外の正の公約数を持たないとする.
このとき,はどのような正の整数だろうか.
はよりつの正の整数との積で表される.
をつの正の整数の積で表すと,は素数だから
の通りの仕方で表される.だからより
かつ
が成り立ち,これからをの式で表すと
と表される.例えば
のときより
となる.
より大きい整数は正の整数を用いて
で表されるが,はははでそれぞれ割れるから素数ではない.
よって素数をの式で表すと
と表され,をの式で表すと
よって
のの一方は偶数である.
よって正の整数はの倍数であることが分かる.